1. 跳跃表概述
Redis是一个内存数据库，支持多种数据结构，跳跃表（Skip List）是其中之一。跳跃表是一种基于链表实现的数据结构，提供了快速查找、插入和删除元素的方法。它在可预测的时间复杂度内查找元素，与平衡树相比，跳跃表有着更高的查找效率，更简单的实现和更容易扩展。
2. 跳跃表的结构
跳跃表的结构由多个层组成，每一层都是一个链表。跳表的神奇之处在于，每个元素可以在多个层中存在，且下层的元素数量是上层的元素数量的零头，每层元素的分布完美地组成了一个线性的层次结构，层数越高，元素数量越少，每个元素在上层都有一定概率出现。顶层只有一个元素，底层可以有很多个元素，最后一层称为基础层（base layer）。
2.1 节点结构
跳跃表中每个节点由以下几部分组成：
值：节点存储的值，用作查找，插入和删除操作的依据。
前驱指针：指向链表中前一个节点。
后继指针：指向链表中后一个节点。
短路径指针：指向当前节点在上一层的对应节点（或空节点）。
typedef struct zskiplistNode {
sds ele; // 节点存储的值
double score; // 分值，用于排序
struct zskiplistNode *backward; // 前驱指针
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward; // 后继指针
unsigned int span; // 本节点到下一节点的距离
} level[];
} zskiplistNode;
2.2 层级结构
每个跳跃表节点的层级是通过随机算法决定的，每个节点的层数通过抛硬币实现。从基础层向上层升级，该节点的层数增加的概率就会逐渐减少，每提升一层，这个概率就会减半，直到概率小于等于0.5%
+---------+
| node |
+---------+
+-------+ span=3 +------+ +------+
| | | |
+---------+ v v v v
| node |------------->| node |->| NULL |
+---------+ span=1 span=1 | |
| | |
+---------+ v +---------+ v
| node |->| node |->| NULL | | +------+
+---------+ span=1 | | | | NULL |
| | | | |
+---------+ v v +------+
| node |->| NULL |
+---------+ | |
v |
+------+
| NULL |
+------+
3. 跳跃表的操作
3.1 插入操作
在跳跃表中插入一个节点的时候，需要首先找到待插入节点的前驱节点，然后在各层之间依次插入新节点。在每个层中，新节点的前驱是该层中待插入节点的前驱节点，后继是该节点原有的后继节点。
插入节点需要维护每层节点的 span 值，用于指示每一层中新节点与后面节点的距离，新节点与前驱节点在同一层，因此跨度为 1，而对于各层之间，跨度就是其下层节点的 span 值。
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zl, double score, sds ele) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x; // update 数组记录每一层插入节点的前驱
unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
int i, level;
// 查找待插入节点的前驱节点
x = zsl->header;
for (i = zsl->level - 1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
rank[i] = i == zsl->level-1 ? 0 : rank[i+1];
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
strcmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0))) {
rank[i] += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
update[i] = x;
}
level = zslRandomLevel();
if (level > zsl->level) {
for (i = zsl->level; i < level; i++) {
rank[i] = 0;
update[i] = zsl->header;
update[i]->level[i].span = zsl->length;
}
zsl->level = level;
}
x = zslCreateNode(level,score,ele);
for (i = 0; i < level; i++) {
x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
update[i]->level[i].forward = x;
x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
}
for (i = level; i < zsl->level; i++) {
update[i]->level[i].span++;
}
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x;
else
zsl->tail = x;
zsl->length++;
return x;
}
3.2 删除操作
在跳跃表中删除一个节点的时候，需要首先找到该节点的前驱节点，然后在各层之间依次删除节点。在每个层中，待删除节点的前驱是该层中待删除节点的前驱节点，后继是该节点原有的后继节点。
删除节点需要同时更新每一层节点的 span 值，使得跨度正确。对于每一层中的被删节点，它的前驱节点的跨度将变为之前的跨度减去该节点原有跨度。
zskiplistNode *zslDelete(zskiplist *zl, double score, sds ele) {
zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
int i;
x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
strcmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
x = x->level[i].forward;
update[i] = x;
}
x = x->level[0].forward;
if (x && score == x->score && sdscmp(ele,x->ele) == 0) {
for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
if (update[i]->level[i].forward == x) {
update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
} else {
update[i]->level[i].span -= 1;
}
}
if (x->level[0].forward)
x->level[0].forward->backward = x->backward;
else
zsl->tail = x->backward;
while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
zsl->level--;
zsl->length--;
return x;
}
return NULL;
}
3.3 查找操作
在跳跃表中查找某一个值的节点的时候，需要从顶层开始遍历，查找到节点对应的值小于等于当前值，直到找到基础层。最后在基础层中找到值相等的节点，即为匹配节点。
zskiplistNode *zslGetElementByRank(zskiplist *zl, unsigned long rank) {
unsigned long traversed = 0;
int i;
zskiplistNode *x = zsl->header;
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
while (x->level[i].forward && (traversed + x->level[i].span) <= rank) {
traversed += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
if (traversed == rank) {
return x;
}
}
return NULL;
}
4. 总结
通过本文的介绍，我们可以了解到跳表的优越性以及实现。跳表作为Redis中常用的数据结构之一，在应用开发中扮演了重要的角色，掌握跳表的原理和实现，有助于我们更好地进行数据调用和优化。