python 实现在无序数组中找到中位数方法

什么是中位数

在介绍如何在无序数组中找到中位数方法之前，需要先明确什么是中位数。中位数是一组数据中居于中间位置的数值，即将一组数据从小到大排序，它是处于中间位置的数，如果数据个数是奇数，则中位数是最中间的那个数，如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

直接排序

对于一个无序数组，最简单的方法就是直接排序，然后根据数组长度的奇偶性来判断中位数。代码如下：

def get_median(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (nums[n//2-1] + nums[n//2]) / 2
    else:
        return nums[n//2]

该方法的时间复杂度为O(nlogn)，因为用了排序算法，但是对于小规模的数据，这种方法非常简单快捷，而且对于已有序的数据，时间复杂度可以达到O(n)。

分治算法

基本思想

分治算法是指将原问题分解成若干个规模较小的子问题，然后子问题分别求解，最后将子问题的解组合成原问题的解。在无序数组中找到中位数，可以使用分治算法，将数组分解成两个规模相等的子数组，然后分别找到两个子数组的中位数，如果两个子数组的中位数相等，则它就是原数组的中位数，否则根据两个子数组的中位数大小关系，递归地在相应的子数组中继续查找。这里需要注意的是，分治算法中需要对数据的中位数做一些特殊处理，比如将数据分成长度相等的两部分的时候，需要考虑新的边界条件。

代码实现

下面是在无序数组中查找中位数的分治算法实现代码：

def get_median(nums):
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (find_kth(nums, n // 2) + find_kth(nums, n // 2 - 1)) / 2.0
    else:
        return find_kth(nums, n // 2)
def find_kth(nums, k):
    pivot = nums[len(nums) // 2]
    left, right, pivots = [], [], []
    for num in nums:
        if num < pivot:
            left.append(num)
        elif num > pivot:
            right.append(num)
        else:
            pivots.append(num)
    if k < len(left):
        return find_kth(left, k)
    elif k < len(left) + len(pivots):
        return pivots[0]
    else:
        return find_kth(right, k - len(left) - len(pivots))

这个算法的时间复杂度为O(n)，因为每一次递归，子问题的规模都会缩小一半，所以递归的次数是O(log n)，查找子问题中位数的时间复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(nlogn)，虽然比直接排序的时间复杂度高，但是分治算法更具有可扩展性和灵活性，可以应用于更复杂的问题中。在实际工作中，对于大型数据集，分治算法的运行效率更高，而对于小型数据集，直接排序的方法更加简单。

小结

在无序数组中找到中位数，可以使用直接排序和分治算法。直接排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于小型数据集，分治算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于大型数据集，但是需要更多的代码和更多的思考。在实际工作中，可以根据实际情况选择不同的算法，以达到最优的效果。