1. 伯努利分布介绍
伯努利分布（Bernoulli distribution）是离散随机变量的一种概率分布，常用于表示只有两个取值（成功和失败）的随机试验。伯努利分布是判定试验的一种简单模型，其中每次试验只有两个可能的结果，通常记为“成功（success）”和“失败（failure）”，或者记为1和0。
伯努利分布的概率质量函数可以表示为：
def bernoulli_distribution(p, x):
return p ** x * (1 - p) ** (1 - x)
其中，p是成功的概率，x是取值（成功或失败）。
2. 伯努利分布的特点
伯努利分布的特点有：
2.1 取值范围
伯努利分布的取值范围只能是0或1，表示失败或成功。
2.2 概率质量函数
伯努利分布的概率质量函数只关注单个试验的结果。成功的概率为p，失败的概率为1-p。
3. 伯努利分布的应用
伯努利分布在实际问题中有广泛的应用。以下是几个例子：
3.1 抛硬币
抛硬币是一个典型的伯努利分布问题。每次抛硬币有两个可能的结果：正面和反面。
import random
def flip_coin():
if random.random() <= 0.5:
return 0 # 反面
else:
return 1 # 正面
count_heads = 0
count_tails = 0
num_flips = 100
for _ in range(num_flips):
if flip_coin() == 0:
count_tails += 1
else:
count_heads += 1
print("正面次数：", count_heads)
print("反面次数：", count_tails)
在上述代码中，我们使用伯努利分布模型模拟了抛硬币的结果。每次抛硬币的概率为0.5，即p=0.5。
3.2 网络广告点击率
在网络广告中，广告的点击率是一个关键指标。假设每次展示广告的点击率为p，我们可以使用伯努利分布来建模广告点击的结果。
4. 伯努利分布的期望与方差
伯努利分布的期望和方差可以通过简单的公式计算得出。
4.1 期望
伯努利分布的期望可以表示为：
def expected_value(p):
return p
4.2 方差
伯努利分布的方差可以表示为：
def variance(p):
return p * (1 - p)
5. 总结
伯努利分布是一种用于描述只有两种可能结果的随机试验的概率分布。它在概率论和统计学中有广泛的应用，如模拟抛硬币、计算点击率等。通过计算伯努利分布的期望和方差，我们可以更好地理解随机试验的结果。