python – 如何实现线性插值？

1. 介绍

线性插值是一种常用的插值方法，用于估算在给定一组已知数据点的情况下，两个已知数据点之间的未知数据点。线性插值的核心思想是使用已知数据点之间的线性关系来估算未知数据点的值。

2. 线性插值原理

线性插值的原理比较简单，基本思路是通过已知数据点的值和位置来计算未知数据点的值。对于两个已知数据点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，我们可以通过以下公式来计算位于这两个点之间的未知数据点 (x, y) 的值：

y = y1 + (x - x1) * ((y2 - y1) / (x2 - x1))

其中，x 是待估算的未知数据点的 x 坐标，y 是未知数据点的估算值。该公式根据已知数据点之间的直线进行插值。由于直线的特性，所以称之为线性插值。

3. 实现线性插值的 Python 代码

3.1 导入相关模块

import numpy as np

3.2 定义线性插值函数

def linear_interpolation(x, y, x_new):
    """实现线性插值
    
    参数:
    x: 已知数据点的 x 坐标列表
    y: 已知数据点的 y 坐标列表
    x_new: 待估算的未知数据点的 x 坐标
    
    返回值:
    y_new: 估算出的未知数据点的 y 坐标
    """
    x = np.array(x)
    y = np.array(y)
    
    # 寻找 x_new 所在区间的左右两个已知数据点的索引
    index = np.searchsorted(x, x_new)
    
    # 如果 x_new 小于 x 的最小值，直接使用第一个已知数据点进行插值
    if index == 0:
        y_new = y[0]
    # 如果 x_new 大于 x 的最大值，直接使用最后一个已知数据点进行插值
    elif index == len(x):
        y_new = y[-1]
    # 执行线性插值
    else:
        x_left = x[index - 1]
        y_left = y[index - 1]
        x_right = x[index]
        y_right = y[index]
        y_new = y_left + (x_new - x_left) * ((y_right - y_left) / (x_right - x_left))
    
    return y_new

3.3 使用示例

# 已知数据点
x = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0]
y = [0.0, 2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0]
# 待估算的未知数据点
x_new = 0.6
# 执行线性插值
y_new = linear_interpolation(x, y, x_new)
print("在 x = 0.6 处的估算值为:", y_new)

4. 执行结果

上述代码执行结果如下：

在 x = 0.6 处的估算值为: 1.2

5. 结论

通过使用线性插值方法，我们成功估算出了在 x = 0.6 处的未知数据点的值，该估算值为 1.2。

线性插值是一种简单且常用的插值方法，在实际应用中非常实用。无论是数值计算还是数据分析，线性插值都可以帮助我们填补数据中的空缺，以便更好地进行后续处理和分析。