什么是时间序列预测？
时间序列预测是指在给定一系列连续时间点的数据的前提下，使用统计学和机器学习技术进行方法选取、预测模型的拟合、预测结果的评估等工作，以预测所研究指标未来值的变化趋势。时间序列预测广泛应用于经济、金融、气象等众多领域，具有重要的理论意义和实际应用价值。
Matlab实现时间序列预测的基本方法
1.数据获取和处理
首先，我们需要获取并处理要预测的时间序列数据。在Matlab中，我们可以使用csvread()或xlsread()函数读取csv或xls文件，并使用preprocess()函数对数据进行规范化、平稳化等处理。
data = csvread('data.csv');
data = preprocess(data);
其中，csvread()和xlsread()函数都需要指定数据文件的路径，preprocess()函数可以自定义规范化和平稳化处理方法。
2.模型选择和拟合
接着，我们需要选择适合这组时间序列数据预测的模型，并对模型进行拟合。在Matlab中，我们可以使用arima()、regARIMA()等函数进行模型选择和拟合。
model = arima('ARLags',1:10,'D',1,'MALags',1:5);
[fit,~,logL] = estimate(model,data);
其中，arima()函数指定了自回归、差分和移动平均的滞后阶数，estimate()函数对数据进行拟合并返回拟合结果和对数似然值。
3.预测结果评估
最后，我们可以使用预测模型对未来的时间序列数据进行预测，并评估预测结果的准确性。在Matlab中，我们可以使用forecast()、infer()、likelihood()等函数对预测结果进行计算和评估。
[yf,yci] = forecast(fit,12,'Y0',data(end-11:end));
inference = infer(fit,data(end-11:end));
[logL,logL0] = likelihood(fit,data);
其中，forecast()函数返回预测结果和置信区间，infer()函数返回拟合和预测的统计量结果，likelihood()函数返回对数似然值和模型比较结果。
时间序列预测的案例——连续流程
现在，我们来看一个实际的时间序列预测案例。假设我们要预测未来12个月的销售额，我们可以按照下面的步骤进行：
1.数据获取和处理
首先，我们可以从给定数据源sales.csv中读取数据，并对数据进行规范化、平稳化处理：
data = csvread('sales.csv');
data = preprocess(data);
其中，preprocess()函数可以自定义规范化和平稳化处理方法，例如差分法、Box-Cox变换等。
2.模型选择和拟合
接着，我们可以选择以ARIMA模型为基础的regARIMA模型，并对模型进行拟合：
model = arima('ARLags',1:12,'D',1,'MALags',1:5);
fit = regARIMA('ARIMA',model,'Trend',NaN,'Beta',zeros(13,1));
[fit,fitInfo] = estimate(fit,data);
其中，arima()函数指定了自回归、差分和移动平均的滞后阶数，regARIMA()函数指定模型类型，estimate()函数对数据进行拟合并返回拟合结果和拟合信息。
3.预测结果评估
最后，我们可以使用拟合的模型对未来12个月的销售额进行预测，并评估预测结果的准确性：
yf = forecast(fit,12,'Y0',data(end-23:end));
ef = data(end-11:end+1)-yf;
[rmse,mse] = getSquaredErr(ef);
其中，forecast()函数返回预测结果，getSquaredErr()函数计算预测误差的均方根误差和方差。
时间序列预测的案例——连续流程的Matlab实现
下面是以上连续流程的完整Matlab实现代码：
data = csvread('sales.csv');
data = preprocess(data);
model = arima('ARLags',1:12,'D',1,'MALags',1:5);
fit = regARIMA('ARIMA',model,'Trend',NaN,'Beta',zeros(13,1));
[fit,fitInfo] = estimate(fit,data);
yf = forecast(fit,12,'Y0',data(end-23:end));
ef = data(end-11:end+1)-yf;
[rmse,mse] = getSquaredErr(ef);
function y = preprocess(x)
[m,n] = size(x);
delta = mean(x);
x = x-repmat(delta,m,1);
scales = std(x);
scales(scales==0) = 1;
x = x./repmat(scales,m,1);
y = diff(log(x));
end
function [rmse,mse] = getSquaredErr(x)
rmse = sqrt(mean(x.^2));
mse = mean(x.^2);
end
总结
本文介绍了时间序列预测的基本概念和Matlab实现方法，并使用一个销售额预测案例进行了实际操作，详细演示了数据获取和处理、模型选择和拟合、预测结果评估等步骤。Matlab作为一款强大的数学软件，具有丰富的时间序列分析和预测工具，对于时间序列分析和预测的研究人员来说，是一款非常值得学习和使用的软件。