1. 题目描述
LeetCode Algorithm 268. 丢失的数字
给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。
示例 1:
输入: [3,0,1]
输出: 2
示例 2:
输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8
说明:
你的算法应具有线性时间复杂度。你能否仅使用额外常数空间来实现?
2. 解题思路
要解决这个问题，我们可以使用数学的方法。
根据给定的序列长度，我们可以计算出理论上应该出现的所有数字的和。然后，我们可以将实际序列中所有数字的和减掉这个理论上的和，得到的差值就是丢失的数字。
例如：
给定序列 [3, 0, 1]，长度为 3
理论上应该出现的和为：0 + 1 + 2 + 3 = 6
实际序列中所有数字的和为：3 + 0 + 1 = 4
所以，丢失的数字为：6 - 4 = 2
3. 代码实现
根据上述思路，我们可以实现以下代码：
class Solution:
def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
expected_sum = n * (n + 1) // 2
actual_sum = sum(nums)
return expected_sum - actual_sum
4. 复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是输入序列的长度。
空间复杂度：O(1)，因为代码中只使用了常数个变量。
5. 总结
本题要求我们在给定的序列中找到丢失的数字。我们可以使用数学的方法，计算出理论上应该出现的所有数字的和，再减去实际序列中所有数字的和，就得到了丢失的数字。这个方法具有线性时间复杂度和常数空间复杂度。
通过这个问题的解答，我们掌握了使用数学方法解决编程问题的技巧。在解决编程问题时，我们应该善于运用数学知识，找到规律和简化计算，以达到高效解决问题的目的。