介绍
在统计学中，68-95-99.7规则是一条基本的规则，它描述的是在一个正态分布（也称为高斯分布）中的数据分布情况。在这个规则中，68%的数据点分布在平均值的一个标准差范围内，95%的数据点分布在两个标准差范围内，99.7%的数据点分布在三个标准差范围内。
使用Python展示规则
安装matplotlib
要使用Python来展示这个规则，我们需要安装一个强大的绘图库，matplotlib。它可以用来绘制所有类型的图表，包括带有分布曲线的直方图。
要安装matplotlib，您可以使用以下pip命令：
!pip install matplotlib
生成随机数据
为了展示68-95-99.7规则，我们需要首先生成一些随机的数据。我们可以使用Python中的numpy库来生成随机数据。
以下代码将使用numpy库生成1000个随机数据点，并将它们存储在一个数组中：
import numpy as np
# 生成随机数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(1000)
在这个片段中，我们使用numpy库的random.randn函数生成1000个随机数据点。我们使用seed函数来确保我们得到的结果与其他人得到的结果相同。
绘制直方图
现在我们有了数据，我们可以使用matplotlib来绘制一个直方图。这个直方图将显示数据的分布情况。
以下代码将使用matplotlib库绘制一个直方图：
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制直方图
plt.hist(data, bins=50, density=True, alpha=0.6)
# 显示图形
plt.show()
在这个代码片段中，我们使用matplotlib库的hist函数来创建一个直方图。我们将数据数组作为函数的输入，同时使用bins参数来确定将数据分成多少个区间。我们还使用density参数来将直方图的面积归一化为1（这样可以使直方图的形状更容易比较）。最后，我们使用alpha参数来设置直方图的透明度。
添加平均线和标准差线
现在我们已经有了一个直方图，我们可以将平均值和标准差值添加到图表中。这样可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
以下代码将在图表中添加平均线和标准差线：
# 计算平均值和标准差
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
# 添加平均线和标准差线
plt.axvline(mean, color='r', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + std, color='g', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - std, color='g', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + 2*std, color='y', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - 2*std, color='y', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + 3*std, color='b', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - 3*std, color='b', linestyle='--', linewidth=2)
# 显示图形
plt.show()
在这个代码片段中，我们首先计算了数据的均值和标准差。接下来，我们使用axvline函数来添加平均线，标准差线，以及1、2和3个标准差线（每个标准偏差之间有68%、95%和99.7%的数据）。
完整代码
最后，这是完整的展示68-95-99.7规则的Python代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成随机数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(1000)
# 绘制直方图
plt.hist(data, bins=50, density=True, alpha=0.6)
# 计算平均值和标准差
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
# 添加平均线和标准差线
plt.axvline(mean, color='r', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + std, color='g', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - std, color='g', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + 2*std, color='y', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - 2*std, color='y', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean + 3*std, color='b', linestyle='--', linewidth=2)
plt.axvline(mean - 3*std, color='b', linestyle='--', linewidth=2)
# 显示图形
plt.show()
结果展示
运行上述代码后，我们将会得到类似这样的图表：
在图表中，红色线表示数据的平均值，绿色线表示标准差1，黄色线表示标准差2，蓝色线表示标准差3。这个图表显示了68-95-99.7规则的分布情况，可以帮助我们更好地理解数据的分布。
结论
在本文中，我们使用Python展示了统计学中的68-95-99.7规则。我们首先介绍了这个规则的基本概念，然后使用numpy和matplotlib库来生成和展示数据。
我们使用直方图来展示数据分布，并添加了平均值和标准差线来更好地理解数据分布的情况。最后，我们得到了一个展示68-95-99.7规则的图表。