# 蝴蝶曲线及python实现
## 1. 蝴蝶曲线的定义
蝴蝶曲线是一种美妙的几何图形，其图形如下所示：
蝴蝶曲线使用变量 t 来表示其参数方程，具体定义如下:
```
x = sin(t)*(exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5)
y = cos(t)*(exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5)
```
## 2. Python 实现
以下是使用 Python 绘制蝴蝶曲线的简易代码实现：
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置参数
t = np.linspace(0, 50*np.pi, 10000)
x = np.sin(t)*(np.exp(np.cos(t))-2*np.cos(4*t)-(np.sin(t/12))**5)
y = np.cos(t)*(np.exp(np.cos(t))-2*np.cos(4*t)-(np.sin(t/12))**5)
# 绘制蝴蝶曲线
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(x, y, color='r')
# 设置标题和坐标轴标签
plt.title('Butterfly curve')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
运行代码，可以得到以下图像：
## 3. 调整参数 temperature=0.6
为了模拟相对较高的温度（即快速收敛到最优解），将代码中的 temperature 参数设置为 0.6，示例如下所示：
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置参数
t = np.linspace(0, 50*np.pi, 10000)
temperature = 0.6 # 设置 temperature 参数
x = np.sin(t)*(np.exp(np.cos(t/temperature))-2*np.cos(4*t)-(np.sin(t/12/temperature))**5)
y = np.cos(t)*(np.exp(np.cos(t/temperature))-2*np.cos(4*t)-(np.sin(t/12/temperature))**5)
# 绘制蝴蝶曲线
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(x, y, color='r')
# 设置标题和坐标轴标签
plt.title('Butterfly curve with temperature=0.6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
蝴蝶曲线图形如下所示：
## 4. 总结
通过以上实例，我们学习了如何使用 Python 绘制蝴蝶曲线，同时也尝试了调整参数 temperature，探讨如何使用 temperature 来模拟温度对算法的影响。在实现中，我们使用了 numpy 和 matplotlib 库，实现了蝴蝶曲线的绘制。