1. 什么是递归函数
递归函数是指在函数的定义中调用该函数自身的方式，可以让代码更简洁、清晰。递归函数要注意控制递归深度，避免出现无限递归情况。
2. 递归函数的特点
递归函数具有以下特点：
2.1 函数自我调用
递归函数是指在函数的定义中调用该函数自身的方式，可以让代码更简洁、清晰。下面是一个简单的递归函数示例。
def countdown(num):
print(num)
if num == 0:
return
countdown(num-1)
countdown(5)
上面代码中，countdown函数会先输出传入的参数num，然后判断num是否等于0，如果等于0，则退出递归，否则会再次调用countdown函数，并将num减1。
2.2 结束条件
递归函数需要有结束条件，否则会出现无限递归的情况，导致程序崩溃。结束条件也叫基线条件。
def countdown(num):
if num == 0:
return
print(num)
countdown(num-1)
countdown(5)
上面代码中，基线条件是num等于0，当num等于0时，函数直接返回。
2.3 可拆解性
递归函数需要可以拆解为较小的同类型问题的一组逻辑操作。
def sum(n):
if n == 0:
return 0
return n + sum(n-1)
print(sum(10))
上面代码中，sum函数的逻辑是先判断n是否等于0，等于0时直接返回0，否则返回n和sum(n-1)的和。sum函数的递归操作让问题变得更加简单，即将n和n-1的和作为一个更小的问题来解决，可以一直执行到n=0。
3. 递归函数的应用
3.1 斐波那契数列
斐波那契数列是指：1、1、2、3、5、8、13、21…，即第一个和第二个是1，从第三项开始，每一项是前两项的和。
斐波那契数列可以用递归函数来实现：
def fibonacci(num):
if num == 1 or num == 2:
return 1
return fibonacci(num-1) + fibonacci(num-2)
print(fibonacci(6))
上面代码中，fibonacci函数会先判断当前项是否为1或2，如果是，则返回1，否则返回前两项的和。当程序执行fibonacci(6)时，会先计算fibonacci(5)和fibonacci(4)，再递归调用。执行过程中，每个函数都需要等待其递归的下一个数字被计算出来，直到基线条件被命中，然后每一个函数才能正常退出。
3.2 阶乘
阶乘是指：n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1。
阶乘可以用递归函数来实现：
def factorial(num):
if num == 1:
return 1
return num * factorial(num-1)
print(factorial(5))
上面代码中，factorial函数会进行递归操作，直到num等于1时才会返回1，然后才能开始计算所有递归函数调用的返回值的乘积。
4. 递归函数的优缺点
4.1 优点
代码简洁明了，易于理解代码逻辑；
增强可读性，可以大大简化程序；
易于重构和优化。
4.2 缺点
由于递归需要维护一个调用栈，在处理数据量较大的问题时，可能会导致栈溢出；
递归会增加函数的调用次数，可能会影响程序性能。
5. 总结
递归函数是一种代码编写方式，通过函数自我调用的方式来实现某些算法。递归函数的优点是代码简洁明了、易于理解代码逻辑，并且易于重构和优化；缺点是可能会栈溢出，且递归会增加函数的调用次数，可能会影响程序性能。