1. 什么是关联规则
关联规则是一种在大数据分析中常用的技术，它可以根据数据集中不同元素之间的共现关系，发现项之间的关系和规律，为业务提供支持和指导，是大数据分析中的重要工具之一。
关联规则中的两个概念：支持度和置信度。支持度表示某一项集合出现在样本数据中的频次；置信度表示当某一项集合出现时，另外某一项也同时出现的概率。
在大数据分析中，关联规则算法经常和Apriori算法结合使用。
2. 什么是Apriori算法
Apriori算法是一种关联规则算法的实现方式，可以从大规模数据集中发现有趣的关系。它的核心思想是利用先验知识，逐步地增加频繁项集的大小，从而找到频繁项集，再根据频繁项集推导出关联规则。
2.1 Apriori算法过程
Apriori算法的核心是通过逐层扫描数据集来获得频繁项集。具体的过程可以分为以下几个步骤：
步骤1： 第一层扫描，获取频繁项集中的每个元素的支持度。支持度是指每个元素在所有项集中出现的次数。
步骤2： 根据支持度阈值选出第一层的频繁项集。
步骤3： 根据频繁项集生成候选项集，其中每个候选项集包含两个频繁项集的元素，这些元素是由前一层的频繁项集连接而来的。
步骤4： 扫描数据集，找出候选项集中出现的项集的支持度，记为新的频繁项集，再次筛选，获取第二层频繁项集。
步骤5： 重复步骤3和步骤4，逐层向上扫描数据集，直到不再产生新的频繁项集为止。
2.2 Apriori算法代码实现
下面是Apriori算法的Python代码实现：
# Apriori算法实现
def apriori(dataset, minSupport=0.5):
# 生成第一层频繁项集
C1 = createC1(dataset)
D = map(set, dataset)
L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport)
L = [L1]
k = 2
while (len(L[k-2]) > 0):
Ck = aprioriGen(L[k-2], k)
Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)
# 更新支持度
supportData.update(supK)
L.append(Lk)
k += 1
return L, supportData
3. Apriori算法优化
虽然Apriori算法能够逐层挖掘频繁项集，但是在大规模数据集上，它的效率会受到很大的限制。因此，需要对Apriori算法进行优化，提高其效率。
3.1 稀疏数据结构
Apriori算法将所有的项集存储在内存中，因此它无法处理超大规模的数据集。为了解决这一问题，可以使用稀疏数据结构来存储数据集，从而节省内存空间。
3.2 剪枝技术
剪枝技术是一种常用的Apriori算法优化技术，能够削减生成的候选项集数量，提高算法效率。它的核心思想是：如果一个项集不是频繁项集，那么它的超集也不是频繁项集。
3.3 FP-Growth算法
FP-Growth算法是一种高效的关联规则挖掘算法，它将数据集转化为一颗FP-Tree（频繁项集树），通过对FP-Tree的挖掘，可以高效地找到频繁项集。相比于Apriori算法，FP-Growth算法具有更高的效率和更小的空间需求。
3.4 FP-Growth算法代码实现
下面是FP-Growth算法的Python代码实现：
# FP-Growth算法实现
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode
self.children = {}
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print(' '*ind, self.name, ' ', self.count)
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
def createTree(dataSet, minSupport=1):
headerTable = {}
for trans in dataSet:
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
for k in list(headerTable.keys()):
if headerTable[k] < minSupport:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
if len(freqItemSet) == 0:
return None, None
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None]
retTree = treeNode('Null Set', 1, None)
for tranSet, count in dataSet.items():
localD = {}
for item in tranSet:
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children:
inTree.children[items[0]].inc(count)
else:
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None:
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
while (nodeToTest.nodeLink != None):
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
def ascendTree(leafNode, prefixPath):
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
def mineTree(inTree, headerTable, minSupport, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSupport)
if myHead != None:
mineTree(myCondTree, myHead, minSupport, newFreqSet, freqItemList)
4. 总结
Apriori算法是一种经典的关联规则挖掘算法，通过逐层扫描数据集，从而发现数据集中的频繁项集，并根据频繁项集推导出关联规则。虽然Apriori算法在大规模数据集上存在效率问题，但是其思想和实现方式是关联规则挖掘算法中的重要组成部分，为其他算法提供了很好的借鉴和参考。
在实际应用中，可以结合稀疏数据结构、剪枝技术和FP-Growth算法等优化策略，提高关联规则挖掘的效率和精度。