基于粒子群优化算法的p-Hub选址优化含Matlab代码
在现代物流中心和网络中，-Hub选址问题是一个重要的研究方向。p-Hub（或Hubs）选址问题是寻找p个仓库或中央设施以最小化服务成本的问题。其中，每个互联节点可以与p个hub之一相连，每个hub之间的距离具有权重（代表服务成本或距离）。
为解决p-HUB优化问题，本文提出基于粒子群优化算法的p-Hub选址优化方法。
1. 粒子群算法介绍
粒子群算法最初由Eberhart和Kennedy于1995年提出，是一种群体智能优化算法，最初被用于非线性优化问题。
粒子群算法的基本思想是从群体的智慧中寻找在全局最优点附近的最优解。它的主要思路是优化解决方案通过模拟领域特征的沟通和合作两个方面来模拟生物的行为方式。
2. p-Hub选址问题的数学模型
p-Hub选址问题的数学模型可以表示为以下形式：
minimize μ * f(x) + (1-μ)*g(x)
subject to
∑ x_j = p, j ∈ {1, 2, ….N}
x_j ∈ {0, 1}
μ∈ [0, 1]
其中，x是决策变量向量，f(x)和g(x)分别是目标函数的约束。μ是一个系数，它控制了目标函数两个方面的重要性。p表示设施数量，N表示互联节点数量。
2.1 目标函数
对于p-Hub问题，目标函数可以表示如下：
f(x) = ∑ ?=1^N ∑ ??=1^N ???????????????
其中，?????是二值变量，它表示互联节点?连接到hub节点j。??????是权重。
反映出了成本最小化的目标，这对于物流等服务型行业来说尤为重要。
2.2 约束
对于p-Hub问题，约束可以表示如下：
∑ x_j,i = 1, i ∈ {1, 2, ….N}
表示每个节点至少连接到一个Hub。
∑ x_j,i ≤ p z_i, i ∈ {1,2,…., N}
z_i ∈ {0, 1}
表示每个节点都应该连接到k个Hub中的一个。虽然要求每个节点都应该与至少一个Hub相连，但粒子群算法对此要求很好的处理，只需要在搜索时保证那些必须选择的节点一定会选择即可。
反映出了物流动态调度过程的部分特性，也是必须满足的限制条件。
3. 基于粒子群优化算法的p-Hub选址优化
对于p-Hub选址问题，基于粒子群优化算法的求解过程如下：
3.1 生成初始种群
首先，对于每个粒子，需要随机化初始的仓库位置，可以初始化非常少量的仓库位置。
在实验中，我们选择了以下代码初始化位置。
function [particle,fitness] = initialization(N, p, populationSize, dmin, dmax)
% Naive creating of particle positions and velocity
% Input
% N: Covering topology size
% p: Number of selected facility
% populationSize: Population size
% dmin: Minimun distance
% dmax: Maximun distance
% Output
% particle: Position
% fitness: Fitness
dim = N*(N-1)*p/2;
particle = zeros(populationSize, dim);
fitness = zeros(populationSize, 1);
for i=1: populationSize
items = randperm(dim);
zerosA = ones(1,N) * -1;
hub = sort(items(1:p));
zerosA(hub) = 0; % No distance from item to itself
item = ones(N,1)*zerosA;
item = eye(N,N,N)*item;
item_mask = ones(N,N,N);
for j= hub
item_mask(:, j, j) = 0;
particle(i, (j-1)*(N-1)+1:j*(N-1)) = item(:, :, j);
end
items(items <= N*(N-1)*p/2) = 0;
items(items > N*(N-1)*p/2) = 1;
re = items .* item_mask;
particle(i, re(:) == 1) = 1;
fitness(i) = calculateFitness(hub, item, particle(i, :));
end
end
3.2 更新粒子位置和速度
通过修改遗传算法突变函数，可以实现位置和速度的更新。
function [updatedParticle, updatedFitness] = update_swarm(particle, pos, pbest, gbest, fitness, w, c1, c2, N, p, dmin, dmax, iter)
% The implementation of PSO
updatedParticle = zeros(size(particle));
updatedFitness = zeros(size(fitness));
% Update velocities
v = c1 * rand(size(particle)).*(pbest - particle) + ...
c2 * rand(size(particle)).*(gbest - particle) ;
v(v > 2) = 2;
v(v < -2) = -2;
% Update positions
pos = particle + w.*v;
% Enforce minimum and maximum distances
[updatedParticle] = fit_distance(pos, updatedParticle, N, p, dmin, dmax);
for i=1:size(updatedParticle, 1)
updatedFitness(i) = calculateFitness(pbest{i}, pos, updatedParticle(i, :));
end
end
3.3 个体最优解和全局最优解
Particle Swarm Optimization还需要一个计算最优解的环节，其中有两个，一个是计算个体最优，另一个是计算全局最优值。
function [pbest, gbest] = calculate_best(particle, fitness, p, N)
% Find the best fitness index of the particle
[~, bestIndex] = min(fitness);
pbest = cell(size(particle, 1), 1);
gbest = particle(bestIndex, :);
disp(strcat('B: ',num2str(fitness(bestIndex))));
g_fitness = fitness(bestIndex);
for i=1:size(particle, 1)
pos = particle(i, :);
item = reshape(pos, [(N-1), p]);
[~, idx] = sort(sum(item, 1), 'descend');
pbest{i} = idx(1:p);
end
end
通过最优解计算，能够在每个周期中推动模型逐渐完善，得到更接近真实情况的解决方案。
3.4 粒子群算法求解p-hub问题
在将粒子群算法应用于p-Hub问题的求解时，可以通过调整温度来逐步调整目标函数中的控制参数 μ。此外还需要从种群中选出最佳的粒子，并以该粒子的仓库配置作为解。
function [optimal_pos, optimal_fit] = particle_swarm_optimization(p, N, c1, c2, w)
% Implement psa algorithm to solve p-HUB problem
% input:
% p scalar number of hub
% N scalar number of node
% c1 scalar learning factor c1
% c2 scalar learning factor c2
% w scalar learning factor w
% output:
% optimal_pos Vector optimal value
% optimal_fit scalar fitness value
itermax = 100;
pop_size = 50;
solution = zeros(itermax, p*N*(N-1)/2);
fitness = zeros(itermax, pop_size);
dmin = 4;
dmax = 5;
% Create swarm
[particle, fitness(1, :)] = initialization(N, p, pop_size, dmin, dmax);
% First, find the individual and global best results.
[pbest, gbest] = calculate_best(particle, fitness(1:1, :), p, N);
% gbest and particle as position; fitness as value
t = 0.6;
f =@(a) t;
updatedParticle = particle;
updatedFitness = fitness;
opti_func_value = Inf;
opti_func_loc = Inf;
for iter = 2:itermax
t = f(iter);
[updatedParticle, updatedFitness]=update_swarm(particle, updatedParticle, pbest, gbest, updatedFitness, w, c1, c2, N, p, dmin, dmax, iter);
[pbest, gbest] = calculate_best(updatedParticle, updatedFitness, p, N);
% Show the current best fitness value
disp(strcat('current best fitness value:', num2str(min(updatedFitness))));
disp(strcat('current iter: ', num2str(iter)));
temp_fitness = min(updatedFitness);
if opti_func_value > temp_fitness
opti_func_value = temp_fitness; % update global optimal initial value
[~,temp_loc] = max(sum(reshape(gbest, [N-1, N, p]), 2));
optimal_pos = reshape(gbest, [(N-1)*p, N]);
optimal_pos = optimal_pos';
optimal_pos = optimal_pos(setdiff(1:N, temp_loc),:);
optimal_fit = calculateFitness(1:p,optimal_pos,zeros(p,(N-1)*(N-1)));
opti_func_loc = optimal_fit;
end
particle = updatedParticle;
fitness(iter, :) = updatedFitness';
end
end
通过这个算法的优化，可以有效地对物流模型进行调度，使得成本最小、效率高、速度快。
4. 总结
本文介绍了基于粒子群优化算法的p-Hub选址优化，它是最新的研究成果。首先介绍了p-HUB的数学模型，其次介绍了粒子群算法的基本思路和实现。
我们还介绍了如何为算法设置初始种群、更新粒子的位置和速度、计算个体和全局最佳解，并讨论了如何在算法的每个周期中通过控制参数μ来逐步调整目标函数的权重。最后，我们实现了该算法并使用MATLAB来解决一般 p-hub 问题的案例。
粒子群算法是一个强大的优化技术，在许多优化问题中使用广泛。在p-HUB问题中，基于粒子群算法的求解过程能够在不断迭代中得到更优解决方案，使得物流模型调度更加高效。