1. adfuller函数的返回值
在Python的statsmodels库中，adfuller函数是进行单位根检验（ADF检验）的常用工具。该函数的返回值是一个包含多个参数的元组，其中最重要的参数是ADF（Augmented Dickey-Fuller）统计量和对应的p值。
单位根检验是一种用来检验时间序列数据是否具有平稳性的统计方法。平稳时间序列的特点是其统计特性不会随着时间的变化而发生显著的变化。而非平稳时间序列则具有趋势或季节性等不稳定的特征。
对于ADFULLER函数，其函数定义为：
statsmodels.tsa.stattools.adfuller(x, maxlag=None, regression='c', autolag='AIC', store=False, regresults=False)
其中，x是要进行单位根检验的时间序列；maxlag代表滞后值上限，用于确定是否存在自相关性；regression是一个字符串参数，用于确定ADF统计量中是否包含回归项；autolag是一个字符串参数，用于选择包含回归项的滞后阶数和确定使用的信息准则；store和regresults是两个布尔型参数，用于设置是否返回完整的结果。
2. ADF统计量和p值的解释
对于ADF统计量，其原假设是存在单位根，即时间序列是非平稳的。在进行单位根检验时，我们希望能够拒绝原假设，即ADF统计量的值要显著小于一定的临界值，才能认为时间序列是平稳的。
而p值是一个用于判断统计结果是否具有统计显著性的指标。在ADF检验中，p值表示当原假设（存在单位根）为真时，观察到的结果（ADF统计量的值）或更极端结果的概率。一般来说，如果p值较小（比如小于显著水平0.05），则可以拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。
接下来，我们将通过一个实例来详细说明如何使用adfuller函数，并解释其返回值。
3. 示例
3.1 导入必要的库和数据准备
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 创建一个时间序列数据
np.random.seed(0)
data = pd.Series(np.cumsum(np.random.randn(1000)), index=pd.date_range(start='1/1/2000', periods=1000))
上述代码中，我们导入了需要的库，并创建了一个随机的时间序列数据data，该数据具有累积和的趋势。
3.2 进行单位根检验
result = adfuller(data)
# 提取ADF统计量和p值
adf_stat = result[0]
p_value = result[1]
print("ADF统计量:", adf_stat)
print("p值:", p_value)
在上述代码中，我们直接将时间序列数据data作为参数传递给adfuller函数，进行单位根检验。接着，我们从返回的result元组中提取出ADF统计量和p值，并打印出来。
3.3 解释结果
if p_value < 0.05:
print("p值小于0.05，可以拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。")
else:
print("p值大于等于0.05，不能拒绝原假设，认为时间序列是非平稳的。")
在上述代码中，我们通过判断p值是否小于0.05来决定是否拒绝原假设。如果p值小于0.05，则可以拒绝原假设，认为时间序列是平稳的；如果p值大于等于0.05，则不能拒绝原假设，认为时间序列是非平稳的。
4. 结论
本文详细介绍了statsmodels库中adfuller函数的返回值及其含义。我们了解到，ADF统计量和p值是判断时间序列平稳性的重要指标，通过对返回结果的解释，可以得出关于时间序列平稳性的结论。
在使用adfuller函数时，我们需要将时间序列数据作为函数的参数，并根据返回结果中的p值来判断时间序列是否具有平稳性。通常情况下，如果p值小于设定的显著水平（比如0.05），则可以拒绝原假设，即时间序列是平稳的。
在实际应用中，根据p值的判定结果，我们可以采取相应的策略，如进行平稳性转换或其他处理，以满足模型的要求。