1. 什么是递归函数
递归函数是一种函数调用自身的方法。
在使用递归函数时，需要定义一个基本情况（base case），当满足这个基本情况时，递归函数将不再调用自身，从而避免无限循环。递归函数的运行过程中，每次调用都会向着基本情况逼近。
2. 递归函数的基本结构
一个典型的递归函数包含以下几个部分：
基本情况（base case）：定义递归函数停止条件。
递归部分（recursive case）：调用自身，解决问题的一部分。
def recursive_function(arguments):
if base_case:
return base_case_result
else:
return recursive_function(modified_arguments)
3. 递归函数的应用场景
递归函数常见的应用场景包括：
解决可以拆分成重复子问题的问题。
遍历树形结构。
文件、目录的遍历与操作。
4. 递归函数的优缺点
4.1 优点
代码简洁，易于理解。
能够解决一些复杂问题，将问题分解为更简单的子问题。
4.2 缺点
性能较低，递归函数通常比循环函数执行速度要慢。
递归深度过大时，可能导致栈溢出（Stack Overflow）。
5. 递归函数示例：斐波那契数列
5.1 斐波那契数列介绍
斐波那契数列是指从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。具体为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
5.2 使用递归函数计算斐波那契数列
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
在这个例子中，基本情况是当 n 小于等于 1 时直接返回 n，递归部分是调用自身计算 fibonacci(n-1) 和 fibonacci(n-2) 的和。
5.3 示例代码运行结果
print(fibonacci(6))
# 输出：8
根据斐波那契数列的定义，fibonacci(6) 的结果为 8。
6. 递归函数的注意事项
6.1 控制递归深度
当递归深度过大时，可能导致栈溢出。可以使用 sys 模块的 setrecursionlimit 函数来增大递归深度的限制。
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
6.2 尾递归优化
在某些编程语言中，可以使用尾递归优化来解决递归深度过大的问题。
尾递归是指递归函数调用是在函数的最后一行，且递归调用的返回值直接被当前函数返回。
但是，Python 并不支持尾递归优化。因此，在解决递归深度过大的问题时，可以考虑使用循环替代递归，或者使用其他的算法思路。
7. 总结
递归函数是一种函数调用自身的方法，常用于解决可以拆分成重复子问题的问题，并且可以简化代码。但是，递归函数的性能较低，可能导致栈溢出问题。在使用递归函数时，需要定义好基本情况，避免无限循环。
本文以斐波那契数列为例，介绍了递归函数的基本结构、优缺点以及注意事项，并演示了使用递归函数计算斐波那契数列的示例。