1. 算术表达式求值的介绍
算术表达式是计算机科学中的一个重要概念，也是我们在日常开发中经常需要用到的知识点。算术表达式可以包括数字、运算符号以及括号等对运算优先级具有影响的符号。算术表达式的求值过程就是根据一定的运算规则，将表达式转化为计算结果的过程。
对于简单的算术表达式，我们可以手动进行求解，但对于复杂的表达式，我们往往需要借助编程语言来进行求值。本文将介绍使用Python语言实现算术表达式求值的方法。
2. 逆波兰表达式
逆波兰表达式，也叫后缀表达式，是一种不含括号，运算符号在数字后面的一种表达式。在逆波兰表达式中，每个运算符号的优先级都是固定的，不需要考虑括号对表达式的影响。
如下面这个简单的表达式 :
3 + 4 * 5 - 6
可以转换成以下的逆波兰表达式：
3 4 5 * + 6 -
将逆波兰表达式转换成计算结果的过程，可以通过使用栈（Stack）这种数据结构来实现。具体的实现方式如下：
2.1 操作数入栈
当遇到数字时，将数字压入栈中。
def evalRPN(tokens):
stack = []
for token in tokens:
if token.isdigit():
stack.append(int(token))
2.2 操作符出栈
当遇到运算符时，在栈中弹出对应的操作数，并根据运算符进行计算，然后将结果压回栈中。
def evalRPN(tokens):
stack = []
for token in tokens:
if token.isdigit():
stack.append(int(token))
else:
b = stack.pop()
a = stack.pop()
if token == '+':
stack.append(a + b)
elif token == '-':
stack.append(a - b)
elif token == '*':
stack.append(a * b)
elif token == '/':
stack.append(int(a / b))
return stack[0]
2.3 完整代码
将上述的两个部分代码合并起来，就可以得到一个完整的Python实现代码如下：
def evalRPN(tokens):
stack = []
for token in tokens:
if token.isdigit():
stack.append(int(token))
else:
b = stack.pop()
a = stack.pop()
if token == '+':
stack.append(a + b)
elif token == '-':
stack.append(a - b)
elif token == '*':
stack.append(a * b)
elif token == '/':
stack.append(int(a / b))
return stack[0]
tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"]
print(evalRPN(tokens))
输出结果：9
3. 算数表达式求值
当表达式中包含括号时，我们需要按照运算符号的优先级和括号的影响，先求解括号内的表达式，然后再根据表达式的优先级进行求解。
考虑如下的算术表达式：
(1 + 2) * 3 - 4 / 2
如果我们将这个表达式转换成后缀表达式，得到的结果为：
1 2 + 3 * 4 2 / -
这个表达式的求解过程与上面提到的逆波兰表达式相同，所以我们可以先将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再使用上面的方法求解。
3.1 中缀表达式转后缀表达式
根据运算符的优先级，我们可以使用栈来存储运算符，并在遍历表达式时进行判断。具体的实现方式如下：
def infixToPostfix(expression):
stack = []
postfix = []
operators = set(['+', '-', '*', '/', '(', ')'])
precedence = {'+':1, '-':1, '*':2, '/':2}
for char in expression:
if char not in operators:
postfix.append(char)
else:
if len(stack) == 0 or char == '(':
stack.append(char)
elif char == ')':
while stack[-1]!='(':
postfix.append(stack.pop())
stack.pop()
else:
while len(stack)>0 and stack[-1]!='(' and precedence[char]<=precedence[stack[-1]]:
postfix.append(stack.pop())
stack.append(char)
while len(stack)>0:
postfix.append(stack.pop())
return postfix
3.2 完整实现
将中缀表达式转换成后缀表达式后，再使用逆波兰表达式求解的方法，就可以得到一个完整的算术表达式求值的Python实现代码如下：
def infixToPostfix(expression):
stack = []
postfix = []
operators = set(['+', '-', '*', '/', '(', ')'])
precedence = {'+':1, '-':1, '*':2, '/':2}
for char in expression:
if char not in operators:
postfix.append(char)
else:
if len(stack) == 0 or char == '(':
stack.append(char)
elif char == ')':
while stack[-1]!='(':
postfix.append(stack.pop())
stack.pop()
else:
while len(stack)>0 and stack[-1]!='(' and precedence[char]<=precedence[stack[-1]]:
postfix.append(stack.pop())
stack.append(char)
while len(stack)>0:
postfix.append(stack.pop())
return postfix
def evaluatePostfix(postfix):
stack = []
for token in postfix:
if token.isdigit():
stack.append(int(token))
else:
b = stack.pop()
a = stack.pop()
if token == '+':
stack.append(a + b)
elif token == '-':
stack.append(a - b)
elif token == '*':
stack.append(a * b)
elif token == '/':
stack.append(int(a / b))
return stack[0]
expression = '(1 + 2) * 3 - 4 / 2'
postfix = infixToPostfix(expression)
result = evaluatePostfix(postfix)
print(result)
输出结果：7
4. 总结
本文介绍了使用Python实现算术表达式求值的方法。特别地，当表达式中包含括号时，我们需要先将中缀表达式转换成后缀表达式，再使用逆波兰表达式求解的方法进行求值。这个过程需要使用栈这种数据结构来实现。
以上内容是算法学习中的基础知识，掌握了这些基础知识后，读者可以进一步深入学习更高级的算法和数据结构。