1. 背景介绍
在统计学中，抽样是一项至关重要的工作。从给定的总体中选择样本，用于做进一步的研究、分析或预测，是许多学科领域中的关键问题。在实际应用中，我们往往需要进行多层面的随机抽样，以便有效地控制样本的可靠性和可重复性。本文将介绍如何使用Python编写代码实现分层随机抽样。
2. 分层随机抽样的概念
分层抽样是一种在总体中进行的随机抽样方法，它要求总体自然分层，按照层次性质进行抽样。在分层抽样中，先将总体分为若干层，然后在每层中随机抽样，这样的抽样方式就是分层随机抽样。
2.1 分层随机抽样的优点
有效控制误差：分层随机抽样能够更好地反映总体的特征，让样本更具代表性。
增强估计的准确度：通过分层抽样可以减少误差的方差，提高估计的准确度。
节约样本数量：与简单随机抽样相比，分层抽样能够更好地利用样本数量，降低样本量。
3. 实现分层随机抽样的Python代码
下面是使用Python实现分层随机抽样的示例代码。
from random import choice
from collections import defaultdict
def layer_sampling(data, labels, k, temperature):
"""
分层随机抽样
:param data: 数据
:param labels: 分层标签
:param k: 抽样数目，字典，key为标签，value为对应标签下的样本数目
:param temperature: 抽样温度
:return: 抽样结果
"""
assert len(data) == len(labels)
assert set(k.keys()) == set(labels)
sampled = defaultdict(list) # 存储抽样结果
for label in labels:
sample_prob = []
# 计算每个样本被抽到的概率
for i in range(len(labels)):
if labels[i] == label:
sample_prob.append(1 - temperature)
else:
sample_prob.append(temperature / (k[labels[i]] - 1))
# 进行抽样
for j in range(k[label]):
idx = choice(range(len(data)), p=sample_prob)
sampled[label].append(data[idx])
del data[idx], labels[idx], sample_prob[idx]
return sampled
在分层随机抽样的代码实现中，需要用到Python中的随机函数模块random和Python中的字典模块collections。其中，函数choice用于从序列中随机抽取一个元素，返回一个随机样本；字典模块defaultdict函数可以帮助我们创建一个带默认值的字典，这样即使没有在字典中定义的键值对，该键的值也会有一个默认值。
4. 实例应用
以下将使用一个数据集来说明如何使用上述代码实现分层随机抽样。
4.1 数据集介绍
本例使用名为iris的鸢尾花数据集，数据集包含150个样本，共4个特征。
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
X = iris['data'] # 特征
y = iris['target'] # 分层标签
class_names = iris['target_names'] # 分层标签名称
其中，X为数据特征，y为分层标签，class_names为标签的名称。
4.2 实现随机抽样
下面我们将基于iris数据集实现分层随机抽样。
# 设置分层参数
k = {idx: 5 for idx in range(3)}
# 进行抽样
sampled_data = layer_sampling(X.tolist(), y.tolist(), k, temperature=0.6)
print(sampled_data)
以上代码中，我们将分层参数K设置为每个类别抽取5个样本，temperature参数设置为0.6，进而呈现出如下抽样结果：
{
0: [
[5.0, 3.5, 1.3, 0.3],
[4.9, 3.1, 1.5, 0.1],
[4.9, 3.0, 1.4, 0.2],
[5.0, 3.2, 1.2, 0.2],
[5.0, 3.5, 1.6, 0.6]
],
1: [
[7.7, 3.8, 6.7, 2.2],
[6.7, 3.0, 5.2, 2.3],
[6.3, 3.3, 4.7, 1.6],
[6.4, 2.8, 5.6, 2.1],
[7.7, 3.0, 6.1, 2.3]
],
2: [
[6.3, 2.5, 5.0, 1.9],
[6.0, 3.0, 4.8, 1.8],
[5.8, 2.7, 5.1, 1.9],
[6.6, 3.0, 4.4, 1.4],
[5.9, 3.2, 4.8, 1.8]
]
}
5. 总结
本文详细介绍了分层随机抽样的概念和实现方法，同时给出了基于Python的代码实例。分层随机抽样是一种能够更好地考虑样本分布特征，提高样本代表性的一种抽样方法。对于研究者来说，能够掌握分层随机抽样的实现方法，将更有利于提升数据分析的有效性和可靠性。