1. 概述
在语法分析中，文法的左递归是一个常见的问题。如果一个文法存在左递归，那么就不能使用递归下降的方式进行分析，会导致死循环。
为了解决这个问题，需要对文法中的左递归进行消除。
本文将介绍一种 python 实现文法左递归消除的方法。我们首先介绍什么是左递归，然后讲解消除左递归的方法。
2. 左递归定义
在介绍消除左递归前，我们先来看看什么是左递归。
一个文法的产生式规则称为左递归的，当且仅当该规则的直接左边是一个非终结符号，且该规则以该非终结符号为左端点的符号串的第一个符号仍然是该非终结符号。
例如，下面的文法存在左递归：
A -> Aα | β其中 A 是非终结符号，α 和 β 是任意符号串。
这个文法中，产生式 A -> Aα 是左递归的，因为该产生式的直接左边是 A，而 A 也是该产生式右部的第一个符号。
3. 消除左递归的方法
我们可以使用以下的方法来消除左递归：
3.1 直接左递归
如果一个文法存在直接左递归，可以使用以下的方法来消除它：
A -> Aα | β可以通过以下方式消除直接左递归：
A -> βA'
A' -> αA' | ε
其中 A 是非终结符号，α 和 β 是任意符号串，A' 是一个新的非终结符号。
这个方法通过创建一个新的非终结符号 A'，将原来的产生式 A -> Aα 拆分成两个产生式。第一个产生式 A -> βA' 中消除了直接左递归。第二个产生式 A' -> αA' | ε 则将 A' 的不断递归进行了终止处理，其中 ε 代表空串。
例如，对于文法：
A -> Aα | β可以使用以下方式消除直接左递归：
A -> βA'
A' -> αA' | ε
得到：
A -> βA'
A' -> αA'
A' -> ε
其中 A 是原来的非终结符号，α 和 β 是任意符号串，A' 是一个新的非终结符号。
3.2 间接左递归
如果一个文法存在间接左递归，可以使用以下的方法来消除它：
考虑文法：
A -> Bα | β
B -> Aγ | δ
其中 A 和 B 是非终结符号，α、γ 和 δ 是任意符号串。
该文法存在间接左递归，因为 A 可以推导出 B，而 B 又可以推导出 A。我们需要先消除 B 的左递归，然后再消除 A 的左递归。
对于 B 的左递归，可以使用上面介绍的直接左递归的方法进行消除，得到：
B -> δB'
B' -> AγB' | ε
其中 B' 是一个新的非终结符号。
然后，将这个结果代入到 A 的产生式中，得到：
A -> δB'A
B' -> AγB' | ε
这样，就消除了原来文法中的间接左递归。
4. python 实现
下面是使用 python 实现消除左递归的代码：
# 消除直接左递归
def eliminate_direct_left_recursion(grammar, non_terminal):
productions = grammar[non_terminal]
new_non_terminal = non_terminal + "'"
new_productions = []
for production in productions:
if production[0] == non_terminal:
new_production = production[1:] + (new_non_terminal,)
new_productions.append(new_production)
else:
new_production = production + (new_non_terminal,)
new_productions.append(new_production)
new_productions.append(('ε',))
grammar[non_terminal] = new_productions
grammar[new_non_terminal] = [(production[1:] + (new_non_terminal,)) for production in productions if production[0] == non_terminal]
# 对新产生的非终结符号递归消除左递归
if new_non_terminal in grammar:
eliminate_left_recursion(grammar, new_non_terminal)
return grammar
# 消除左递归
def eliminate_left_recursion(grammar, non_terminal):
productions = grammar[non_terminal]
for i in range(len(productions)):
for j in range(i):
if productions[j][0] == productions[i][0]:
# 消除间接左递归
if productions[j][0] != non_terminal:
symbol = productions[j][0]
grammar = eliminate_direct_left_recursion(grammar, symbol)
productions = grammar[non_terminal]
new_non_terminal = non_terminal + "'"
new_productions = []
for k in range(len(grammar[non_terminal])):
if grammar[non_terminal][k][0] == productions[j][0]:
new_production = productions[i][1:] + grammar[non_terminal][k][1:]
new_productions.append(new_production)
else:
new_production = grammar[non_terminal][k] + (new_non_terminal,)
new_productions.append(new_production)
new_productions.append(('ε',))
grammar[non_terminal] = new_productions
grammar[new_non_terminal] = [(production[1:] + (new_non_terminal,)) for production in productions if production[0] == productions[j][0]]
# 对新产生的非终结符号递归消除左递归
if new_non_terminal in grammar:
eliminate_left_recursion(grammar, new_non_terminal)
return grammar
代码中，输入参数 grammar 是一个字典，用于存储产生式规则。产生式规则的 key 是一个非终结符号，value 是该非终结符号所对应的所有产生式规则。需要特别注意的是，字典中存储的产生式规则必须是按照顺序排列的。
我们首先实现了消除直接左递归的函数 eliminate_direct_left_recursion。该函数将一个文法的一个非终结符号的直接左递归进行消除，并返回新的文法。如果该非终结符号的产生式规则中有已经消除过左递归的非终结符号，那么会对这些非终结符号分别进行递归处理。
然后，我们实现了消除左递归的主函数 eliminate_left_recursion。该函数将一个文法中的所有左递归进行消除，并返回新的文法。如果产生新的非终结符号，那么会对这些非终结符号分别进行递归处理。
5. 总结
本文介绍了一种 python 实现文法左递归消除的方法。我们首先介绍了什么是左递归，然后讲解了消除左递归的方法。最后，给出了 python 实现的代码。
消除左递归是语法分析中的一个重要问题，它可以保证文法分析的正确性和高效性。因此，在实际编程中，需要格外注意文法的左递归问题。