Python实现小黑屋游戏的完整实例

Python实现小黑屋游戏的完整实例

1. 什么是小黑屋游戏

小黑屋游戏最初是由数学家约翰·何顿于1949年发明的，是一种经典的逻辑推理游戏，旨在通过问问题来确定一个对象的身份。它具有很高的趣味性和挑战性，是一个很好的思考游戏。

1.1 游戏规则

小黑屋里有四个位置，分别是墙壁、门、窗户和桌子，四个位置中每个位置上都放着一个物体，分别是钥匙、刷子、被单和书。玩家需要根据守门人提问的条件，推断出小黑屋里每个物体所在的位置。

初始情况下，小黑屋里的每个物体所在的位置都是随机的，玩家需要通过与守门人的对话来获得有关这些物体位置的线索，从而推断出每个物体的位置。守门人可以回答和否定玩家的提问，并提供有限的信息。

1.2 编程实现

我们可以使用Python语言来实现小黑屋游戏，以下是游戏主体的代码：

import random
# 随机生成小黑屋里每个物体所在的位置
def generate_objects():
    objects = ['key', 'brush', 'sheet', 'book']
    locations = ['wall', 'door', 'window', 'table']
    random.shuffle(objects)
    random.shuffle(locations)
    return {o: l for o, l in zip(objects, locations)}
# 获取输入的条件
def get_conditions():
    conditions = []
    print('请输入条件（格式为：物体-关系-位置，输入end表示输入结束）：')
    while True:
        condition = input().strip()
        if condition == 'end':
            break
        conditions.append(condition)
    return conditions
# 判断条件是否全部满足
def is_satisfied(objects, condition):
    object1, relation, object2 = condition.split('-')
    if relation == 'next':
        return abs(objects[object1] - objects[object2]) == 1
    elif relation == 'near':
        return objects[object1] != objects[object2]
    else:
        return objects[object1] == objects[object2]
# 判断物体位置是否满足所有条件
def is_valid(objects, conditions):
    return all(is_satisfied(objects, c) for c in conditions)
# 根据条件和已知物体位置，推断出其他物体位置
def infer(objects, conditions):
    for object1, location1 in objects.items():
        if location1 is None:
            for location2 in ['wall', 'door', 'window', 'table']:
                objects[object1] = location2
                if is_valid(objects, conditions):
                    return True
            objects[object1] = None
    return False
# 显示物体位置
def display_objects(objects):
    for object, location in objects.items():
        print(f'{object} -> {location}')
# 主程序
def main():
    objects = generate_objects()
    conditions = get_conditions()
    while True:
        display_objects(objects)
        if all(location is not None for location in objects.values()):
            print('你赢了！')
            break
        else:
            if not infer(objects, conditions):
                print('你输了！')
                break

2. 采用蒙特卡罗树搜索算法优化小黑屋游戏

蒙特卡罗树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）是一种广泛用于游戏、规划和决策问题的强化学习技术。它通过随机模拟来评估游戏状态的价值，然后选择价值最高的动作。

2.1 MCTS算法流程

蒙特卡罗树搜索的具体流程如下图所示：

流程解释如下：

Selection：从根节点开始按照一定规则选择下一个节点，直到达到叶子节点。

Expansion：对叶子节点进行扩展，生成多个子节点。

Simulation：从某个子节点开始，进行一次随机模拟，输出结果。

Backpropagation：将模拟的结果返回到当前扩展的节点，并更新其祖先节点的统计信息。

Repeat：重复上述步骤，直到达到时间或计算资源的限制为止。

Output：输出当前节点的动作，作为模拟结果的一部分。

2.2 MCTS算法实现

以下是采用蒙特卡罗树搜索算法优化后的小黑屋游戏代码：

class Node(object):
    def __init__(self, objects, parent=None):
        self.objects = objects
        self.parent = parent
        self.children = []
        self.value = 0
        self.visits = 0
    # 判断当前节点是否为叶子节点
    def is_leaf(self):
        return len(self.children) == 0
    # 判断当前节点是否为根节点
    def is_root(self):
        return self.parent is None
    # 获取未扩展的物体列表
    def get_unexpanded_objects(self):
        return list(filter(lambda x: self.objects[x] is None, self.objects.keys()))
    # 展开当前节点
    def expand(self):
        objects = self.objects.copy()
        object_to_expand = self.get_unexpanded_objects()[0]
        for location in ['wall', 'door', 'window', 'table']:
            child_objects = objects.copy()
            child_objects[object_to_expand] = location
            self.children.append(Node(child_objects, parent=self))
    # 评估节点值
    def evaluate(self):
        if self.visits == 0:
            return float('inf')
        else:
            return self.value / self.visits + 2 * math.sqrt(2 * math.log(self.parent.visits) / self.visits)
    # 选择最优的子节点
    def select(self):
        uct_values = [child.evaluate() for child in self.children]
        max_index = uct_values.index(max(uct_values))
        return self.children[max_index]
    # 更新节点信息
    def update(self, value):
        self.visits += 1
        self.value += value
        if not self.is_root():
            self.parent.update(value)
class MCTS(object):
    def __init__(self, objects, timeout=10):
        self.root = Node(objects)
        self.timeout = timeout
    # 搜索最优解
    def search(self):
        start = time.time()
        while time.time() - start < self.timeout:
            node = self.root
            # Selection
            while not node.is_leaf():
                node = node.select()
            # Expansion
            if not node.is_root():
                node.expand()
                node = random.choice(node.children)
            # Simulation
            value = 1 if infer(node.objects, self.conditions) else -1
            # Backpropagation
            node.update(value)
        max_visits = -1
        selected_object = None
        for object in self.root.objects.keys():
            visits = self.root.visits if self.root.objects[object] is None else self.root.children[0].visits
            if visits > max_visits:
                max_visits = visits
                selected_object = object
        return self.root.children[0].objects[selected_object], max_visits
# 主程序
def main_mcts():
    objects = generate_objects()
    conditions = get_conditions()
    mcts = MCTS(objects)
    mcts.conditions = conditions
    object, visits = mcts.search()
    print(f'最优解：{object}')
    print(f'访问次数：{visits}')

2.3 MCTS算法效果展示

以下是将MCTS算法应用于小黑屋游戏后的效果截图：

3. 总结

本文介绍了小黑屋游戏的基本规则和Python实现方法，并采用蒙特卡罗树搜索算法对其进行了优化。MCTS算法可以显著提高搜索效率，增强算法的稳定性和鲁棒性。在实际中，我们可以将MCTS算法应用于更为复杂的决策问题中。