python之基数排序的实现

1. 基数排序（Radix Sort）概述

基数排序是一种非比较型的排序算法，通过将数据按位数切割成不同的数字，然后按照每个位数分别进行排序。在实际应用中，基数排序通常是应用在整数排序中。

2. 基数排序的步骤

2.1 初始化

对于待排序的数据，选择一个适当的基数（例如十进制的基数为10），然后确定待排序数据的最大值d。初始化一个辅助数组count，数组长度为基数，用于对每一个位数的计数。

例如，对于要排序的数据列表[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]，基数为10，最大值d为3。

data = [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]

radix = 10
max_value = max(data)
digit = len(str(max_value))

2.2 计数排序

对于每个位数从低位到高位，依次进行计数排序。对于每个位数，计算数据中该位数字出现的次数，然后累加计算得到每个数字在排序后数组中的位置。

下面是一个示例的计数排序过程：

def countingSort(data, radix, digit):

    count = [0] * radix # 初始化计数数组
    result = [0] * len(data)
  
    for d in range(digit):
        mod = radix ** (d + 1)
        div = mod // radix
        for num in data:
            count[(num % mod) // div] += 1
        for i in range(1, radix):
            count[i] += count[i - 1]
        for j in range(len(data) - 1, -1, -1):
            index = (data[j] % mod) // div
            result[count[index] - 1] = data[j]
            count[index] -= 1
        data = result
        count = [0] * radix
    return data
sorted_data = countingSort(data, radix, digit)

在上述代码中，我们使用了计数排序，对于每一位数字进行排序，并且更新数据列表data和计数数组count。

2.3 完成基数排序

经过上述计数排序的过程后，我们得到了按每个位数排序后的列表，完成了一次基数排序，重复该过程直到所有位数都完成排序。

最终，我们得到了排序后的结果。

print("排序后的结果:", sorted_data)

3. 基数排序的复杂度分析

基数排序的时间复杂度取决于数据中位数的位数d和数据的数量n。

对于每个位数，需要进行计数排序，其中计数排序的时间复杂度为O(n+radix)。

假设最大值d为k位数，则需要进行k轮计数排序。

因此，总的时间复杂度可以表示为O(k * (n + radix))。

基数排序的空间复杂度为O(n+radix)，其中radix表示基数。

4. 总结

基数排序是一种非比较型的排序算法，通过按每个位数进行排序来实现整数的排序。它的时间复杂度取决于数据中位数的位数和数据的数量，空间复杂度为O(n+radix)。

基数排序在实际应用中对于大量数据的排序效果较好，但是对于数据的范围和位数有一定的要求，不能直接应用于浮点数或者负数的排序。

通过基数排序的实现，我们可以更深入地了解算法的原理和实现方式，提高编程的能力和效率。