1. 插入排序的概念
插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。具体来说，插入排序在已排序序列中从后向前逐个比较，如果当前元素较小，则将其向后移动一个位置，直到找到合适的插入位置。
2. 插入排序的实现
2.1 算法思路
插入排序可以使用以下算法思路来实现：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
将新元素插入到该位置后。
重复步骤 2~5，直到排序完成。
2.2 Python代码实现
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i - 1
while j >= 0 and arr[j] > key:
arr[j + 1] = arr[j]
j -= 1
arr[j + 1] = key
# 示例测试
arr = [4, 2, 7, 1, 5]
insertion_sort(arr)
print(arr) # 输出结果为 [1, 2, 4, 5, 7]
3. 插入排序的分析
3.1 时间复杂度
最坏情况下，插入排序需要比较和移动的次数分别为1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2，因此时间复杂度为O(n^2)。最好情况下，已经有序，只需比较n-1次，时间复杂度为O(n)。平均情况下，需要比较和移动的次数约为n^2/4，因此平均时间复杂度为O(n^2)。
3.2 空间复杂度
插入排序算法只需要常数级的额外空间，空间复杂度为O(1)。
3.3 稳定性
插入排序是稳定的排序算法。当遇到相等的元素时，插入排序不会改变它们的相对顺序。
4. 插入排序的应用场景
由于插入排序对于小规模的数据排序效率较高，并且实现简单，所以在以下情况下插入排序比较适用：
对于数量较少的数据进行排序。
当输入数据基本有序或排序度较高时，插入排序的性能较好。
作为辅助排序算法，用于优化其他排序算法的过程。
5. 总结
插入排序是一种简单而实用的排序算法，它通过构建有序序列，在已排序序列中从后向前扫描并插入未排序的元素，从而实现排序的目的。插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在小规模数据排序和部分有序数据排序时具有较高的效率。此外，插入排序是稳定的排序算法，适用于各种应用场景。