PHP实现求解最长公共子串问题的方法

1. 最长公共子串问题简介

最长公共子串（Longest Common Substring）问题是计算机科学中的一个经典问题，是字符串处理中常见的一种问题。给定两个字符串，要求从中找出最长的公共子串，即在两个字符串中连续出现的最长的子串。

最长公共子串问题与最长公共子序列问题类似，但是要求找到的子串必须是连续的。例如，对于字符串"ABABC"和"BABCA"，它们的最长公共子串为"ABC"。

2. 暴力解法

最简单的方法是使用暴力解法，遍历两个字符串的所有子串，然后逐个比较它们的每个字符，找出最长的公共子串。下面是PHP代码实现：

function findLongestCommonSubstring($str1, $str2) {
    $maxLen = 0;
    $maxSubstr = "";
    // 遍历所有子串
    for ($i = 0; $i < strlen($str1); $i++) {
        for ($j = 0; $j < strlen($str2); $j++) {
            $len = 0;
            $substr = "";
            // 比较每个字符
            while ($i + $len < strlen($str1) && $j + $len < strlen($str2) && $str1[$i + $len] == $str2[$j + $len]) {
                $substr .= $str1[$i + $len];
                $len++;
            }
            // 更新最长公共子串
            if ($len > $maxLen) {
                $maxLen = $len;
                $maxSubstr = $substr;
            }
        }
    }
    return $maxSubstr;
}
$str1 = "ABABC";
$str2 = "BABCA";
echo findLongestCommonSubstring($str1, $str2); // 输出 "ABC"

3. 动态规划解法

虽然暴力解法可以找到最长公共子串，但是时间复杂度较高，不适用于较大规模的字符串。动态规划是一种常用的解决最长公共子串问题的方法。

动态规划的思想是将一个大问题拆分成多个子问题，通过解决子问题来解决原来的问题。对于最长公共子串问题，可以使用一个二维数组来记录每个子问题的结果。下面是PHP代码实现：

function findLongestCommonSubstring($str1, $str2) {
    $len1 = strlen($str1);
    $len2 = strlen($str2);
    $maxLen = 0;
    $maxEndPos = 0;
    // 创建二维数组，用于记录子问题的结果
    $dp = array();
    for ($i = 0; $i < $len1; $i++) {
        $dp[$i] = array();
        for ($j = 0; $j < $len2; $j++) {
            $dp[$i][$j] = 0;
        }
    }
    // 动态规划计算最长公共子串
    for ($i = 0; $i < $len1; $i++) {
        for ($j = 0; $j < $len2; $j++) {
            if ($str1[$i] == $str2[$j]) {
                if ($i == 0 || $j == 0) {
                    $dp[$i][$j] = 1;
                } else {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1] + 1;
                }
                // 更新最长公共子串的长度和结束位置
                if ($dp[$i][$j] > $maxLen) {
                    $maxLen = $dp[$i][$j];
                    $maxEndPos = $i;
                }
            }
        }
    }
    return substr($str1, $maxEndPos - $maxLen + 1, $maxLen);
}
$str1 = "ABABC";
$str2 = "BABCA";
echo findLongestCommonSubstring($str1, $str2); // 输出 "ABC"

4. 总结

最长公共子串问题是计算机科学中的一个重要问题，可以通过暴力解法和动态规划解法来求解。暴力解法简单直观，但是时间复杂度较高；动态规划解法通过拆分问题的思想，通过记录子问题的结果来求解最长公共子串，时间复杂度较低。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来解决最长公共子串问题。对于较小规模的字符串，暴力解法即可满足需求；而对于较大规模的字符串，动态规划解法更适合。