PHP如何实现有序数组的平方

1. 理解题意

想要实现有序数组的平方，首先需要明确什么是有序数组。有序数组指的是按照升序或者降序排列的数组，需要保持这个顺序不变。那么我们需要对有序数组进行平方操作，得到一个新的有序数组。

为了更好的说明问题，我们先构造一个示例数组：$arr=[-4,-3,1,2,5,7]$，下面我们将对它进行平方操作。

2. 解法思路

我们可以先将数组中的每一个元素进行平方操作，然后再将得到的新数组进行排序，这样我们就可以得到一个新的有序数组。但是，这种解法有一个问题，就是我们需要对整个新数组进行排序，这样的时间复杂度为$O(nlogn)$，不够优秀。

我们可以发现，对于有序数组来说，如果数组中的元素的绝对值越大，它的平方值也就越大。所以我们可以先找到数组中负数和非负数的分界点，然后再分别对两个部分进行平方操作。对于非负数部分，因为它们已经排好序了，所以我们可以直接从头到尾遍历，不需要进行排序。对于负数部分，因为它们是按照降序排列的，所以我们需要从尾到头遍历，这样就可以得到一个新的有序数组，时间复杂度为$O(n)$。

2.1 代码实现

function sortSquareArray($arr) {

    $boundary = count($arr);
    for($i = 0; $i < count($arr); $i++) {
        if($arr[$i] >= 0) {
            $boundary = $i;
            break;
        }
    }
    $result = [];
    $i = $boundary - 1;
    $j = $boundary;
    while($i >= 0 && $j < count($arr)) {
        $squareI = $arr[$i] * $arr[$i];
        $squareJ = $arr[$j] * $arr[$j];
        if($squareI <= $squareJ) {
            $result[] = $squareI;
            $i--;
        } else {
            $result[] = $squareJ;
            $j++;
        }
    }
    while($i >= 0) {
        $result[] = $arr[$i] * $arr[$i];
        $i--;
    }
    while($j < count($arr)) {
        $result[] = $arr[$j] * $arr[$j];
        $j++;
    }
    return $result;
}

3. 测试结果

我们使用刚才构造的示例数组作为输入，调用以上函数得到的输出为：$[1, 4, 9, 16, 25, 49]$。

我们可以发现，得到的新数组也是有序的，符合预期。

4. 总结

本篇文章主要介绍了如何使用PHP实现有序数组的平方操作。通过将数组分成负数部分和非负数部分，分别对它们进行平方操作，然后再将它们合并。由于有序数组已经排好序，所以就不需要再进行排序操作了，时间复杂度为$O(n)$。