1. 概述
插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。它的平均时间复杂度为O(n^2)。
2. 排序过程
2.1 算法思想
插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
2.2 算法步骤
插入排序算法的步骤如下：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5
3. PHP代码实现
3.1 插入排序函数
/**
* 插入排序
*
* @param array $arr 待排序数组
* @return array 排序后的数组
*/
function insertionSort($arr) {
$len = count($arr);
for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
$temp = $arr[$i];
$j = $i - 1;
while ($j >= 0 && $arr[$j] > $temp) {
$arr[$j + 1] = $arr[$j];
$j--;
}
$arr[$j + 1] = $temp;
}
return $arr;
}
3.2 测试代码
我们可以调用插入排序函数来测试其排序效果：
$arr = [8, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3];
$sortedArr = insertionSort($arr);
print_r($sortedArr);
运行上述代码，输出结果即为排序后的数组：
Array
(
[0] => 1
[1] => 2
[2] => 3
[3] => 4
[4] => 5
[5] => 6
[6] => 7
[7] => 8
)
4. 算法分析
插入排序是一种稳定的排序算法，在实际应用中比较常见。然而，由于插入排序的时间复杂度为O(n^2)，对于大规模数据排序时效率较低。因此，在处理大规模数据时可能需要选择其他更高效的排序算法。
5. 总结
插入排序是一种简单但有效的排序算法，它能够在原地排序，并且具有稳定性。尽管插入排序在处理大规模数据时效率较低，但在处理小规模或部分有序的数据时表现出色。在实际应用中，可以根据具体情况选择是否使用插入排序。