1. 什么是gmp_legendre()函数
gmp_legendre()函数是PHP中的一个函数，它可以进行勒让德符号计算（Legendre Symbol），通常被用来判断一个数是否为二次剩余。勒让德符号实际上是一个数论函数，它的定义方式如下：
int gmp_legendre ( GMP $a , GMP $p )
gmp_legendre()函数有两个参数，分别为GMP类型的$a和$p，其中$a是需要判断的数，$p是一个质数。
2. 勒让德符号的定义
勒让德符号在数学中有重要的应用，它是一个数论函数，可以用下面的公式来表示：
(a/p) = a(p-1)/2 (mod p)
其中[1]，a是任意一个整数，p是一个奇素数。
勒让德符号在数论中有重要应用，它可以被用来计算平方剩余的问题（即，是否存在一个整数x，使得x2 mod p=a，其中a和p是已知的整数）。如果勒让德符号返回值为1，则a是一个平方剩余；如果返回值为-1，则a是一个二次非剩余。如果返回值为0，则a和p有公共因子，或者a=0。
3. gmp_legendre()函数的用法
gmp_legendre()函数可以用来计算$a/p$的勒让德符号，如果返回值为1，则可以判断$a$是一个平方剩余，如果返回-1，则可以判断$a$是一个二次非剩余。
3.1 判断一个数是否为平方剩余
下面是一个示例代码，用来判断一个数是否为平方剩余：
$a = gmp_init(5);
$p = gmp_init(7);
$ls = gmp_legendre($a, $p);
if ($ls == 1) {
echo "$a 是 $p 的平方剩余";
} else {
echo "$a 不是 $p 的平方剩余";
}
运行上面的代码，输出结果为“5 是 7 的平方剩余”。
3.2 判断一个数是否为二次非剩余
下面是一个示例代码，用来判断一个数是否为二次非剩余：
$a = gmp_init(5);
$p = gmp_init(11);
$ls = gmp_legendre($a, $p);
if ($ls == -1) {
echo "$a 是 $p 的二次非剩余";
} else {
echo "$a 不是 $p 的二次非剩余";
}
运行上面的代码，输出结果为“5 不是 11 的二次非剩余”。
4. gmp_legendre()函数的注意事项
gmp_legendre()函数有一些需要注意的地方：
gmp_legendre()函数的参数必须是GMP类型的数。
gmp_legendre()函数的第二个参数必须是一个素数。
GMP扩展库必须安装并启用。
5. 总结
gmp_legendre()函数是PHP中一个用来进行勒让德符号计算的函数，可以用来判断一个数是否为二次剩余。勒让德符号在数学中有重要的应用，可以用来计算平方剩余的问题。使用gmp_legendre()函数时需要注意函数参数必须是GMP类型的数，第二个参数必须是一个素数，GMP扩展库必须安装并启用。