PHP排序算法系列之插入排序详解

插入排序简介

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已经排好序的部分中的合适位置，从而得到一个新的有序序列。插入排序的实现比较简单，适用于小规模的数据集合。在大规模数据集合中，插入排序的效率相对较低。

算法步骤

1. 比较

插入排序的第一步是将待排序的元素与已经排序好的元素进行比较。

function insertionSort(array $arr): array {
    $length = count($arr);
    
    for ($i = 1; $i < $length; $i++) {
        $temp = $arr[$i];
        $j = $i - 1;
        
        while ($j >= 0 && $arr[$j] > $temp) {
            $arr[$j + 1] = $arr[$j];
            $j--;
        }
        
        $arr[$j + 1] = $temp;
    }
    
    return $arr;
}

在上述插入排序的示例代码中，我们使用了一个 $temp 变量来保存当前待排序的元素，在每一轮的比较过程中，我们将已经排序好的元素向后移动直到找到合适的位置。在内层的 while 循环中，我们使用了两个条件进行判断，即 $j >= 0 和 $arr[$j] > $temp，这是为了确保每次比较都在有效的范围内，并且找到元素的正确位置。

2. 插入

一旦找到了适合插入的位置，我们将待排序的元素插入到正确的位置上。

通过以上算法步骤，我们可以将任意无序的数据集合转化为有序的序列。插入排序的关键在于在每次比较过程中，从当前位置向前寻找到合适的位置，然后将元素插入进去。

性能分析

尽管插入排序的实现非常简单，但是在大规模数据集合中，它的性能相对较低。插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是待排序的元素个数。当数据集合的规模非常大时，插入排序的性能会显著下降。

然而，插入排序在处理小规模数据集合时的性能较好。它具有以下优点：

实现简单，易于理解和调试。

在部分有序的数据集合中，插入排序的性能较好。

对于数据集合中重复元素较多的情况，插入排序的性能相对较好。

因此，在实际应用中，如果数据集合规模较小或者数据集合已经部分有序，插入排序是一个不错的选择。

总结

插入排序是一种简单而直观的排序算法，通过逐个比较和插入操作，实现了将无序数据集合转化为有序序列的目标。尽管插入排序在处理大规模数据集合时的性能较差，但在处理小规模数据集合或者部分有序的数据集合时，插入排序具有一定的优势。