1. 什么是位图索引?
为了提高数据库检索效率，在数据库管理系统中，可以建立索引来优化查询。位图索引(Bitmap Index)是一种常用的索引类型之一，使用二进制位来记录索引中的值，相比于传统B+树索引，在某些场景下具有更好的性能。
1.1 位图索引的特点
位图索引的性能优势主要体现在以下几个方面：
对于数据分布均匀的列，位图索引的查询效率特别高；
多个位图索引可以方便地进行位运算，例如AND、OR、NOT等操作，使得复杂查询可以转化为简单的位运算操作；
当索引列的基数（Distinct Value Count）非常小的时候，位图索引相比于B+树索引，在内存利用率上有较大优势。
2. 如何构建位图索引？
构建位图索引分为以下几个步骤：
2.1. 执行基础查询
首先需要对要建立位图索引的列执行基础查询，获得每个值的出现次数。比如，我们要在一张订单表中建立商品类型的位图索引，可以执行如下查询：
SELECT type, COUNT(*) cnt
FROM orders
GROUP BY type
查询的结果如下：
type cnt
---- ---
A 100
B 200
C 50
D 1000
上面的查询结果显示，我们要建立的商品类型列中，一共有四种商品类型，分别出现了100、200、50和1000次。
2.2. 转化为位图
接下来，将每个不同的值转换为一个位图，每个位图的长度为表的行数。如果该列的值等于该位图对应的位置，则将该位图位置的值设置为1，否则设置为0。例如，在我们的订单表中，如果商品类型为B，则第2个位置的值为1，其他位置为0。
2.3. 对位图进行压缩
位图的长度可能非常大，导致查询时占用过多的内存。我们可以对位图进行压缩，将多个连续的1或0压缩为一个值，并记录压缩后的值在原始位图中的位置。这样，查询时只需要读取部分位图，大大减少了内存占用。
位图压缩主要使用Run-Length Encoding（RLE）算法。基本思路是按顺序读取连续的值，并用一个计数器count记录相邻连续元素的个数。每当读到元素值发生改变时，就将计数器count记录的值存储到数组中，并将count重置为1，然后继续遍历下一个元素。例如，原始的位图0001110100001110，经过压缩后得到三个元素：（0, 3）、（1, 2）和（0, 4）。
2.4. 构建位图索引表
最后，将所有压缩后的位图，按照要建立的索引列的值分别存储在位图索引表中。例如，在我们的订单表中，商品类型为A的位图为（0, 3）、（1, 100）和（0, 897），商品类型为B的位图为（0, 800）、（1, 200）和（0, 100）。这样就完成了位图索引的构建。
3. 位图索引的使用场景
位图索引适用于以下场景：
基数较小的列，在内存中可以存储所有的位图；
列值分布比较离散，如列的取值极少重复；
列中出现频率较高的值可以区分查询结果，如一个列值出现的频率比其他列高几个数量级，那么这个列很可能是合适的索引。
4. 位图索引的优点及缺点
4.1. 优点
查询速度快 - 由于位图索引使用二进制位存储信息，可以快速地匹配数据，在一些特定情况下表现优异;
占用空间小 - 比起B+树索引，位图索引可以更好地利用空间，减少磁盘I/O，加快查询速度;
支持复杂运算 - 位图索引可以进行位运算，支持复杂的and/or等操作。
4.2. 缺点
不支持高基数列（失去效果）-当索引列的基数很大时，位图索引的内存占用空间会急剧增大，可能导致索引失去作用;
不适用于比较复杂的查询场景 -当查询涉及到多个AND和OR条件时，位图索引直接的位运算十分繁琐且低效；
索引维护开销较大 - 由于位图索引的每个值都对应一个位图，因此索引维护的代价也很大。