什么是按 K 索引逆时针旋转数组的范围求和查询？
在深入了解程序之前，我们需要先了解一下按 K 索引逆时针旋转数组的范围求和查询是什么。这个操作可以理解为将一个数组向左旋转K次，然后查询指定范围内的元素值的和。例如，给定数组[1, 2, 3, 4, 5]和K = 2，我们将得到数组[3, 4, 5, 1, 2]。如果我们需要查询索引2到4之间的元素的和，那么答案将是5 + 1 + 2 = 8。
实现算法：前缀和
前缀和的概念
前缀和是一种常见的算法技巧，它可以在O(1)的时间复杂度内计算数组中指定范围内的元素和。在这个过程中，我们通过将数组从第一个元素开始进行累加，保存中间结果，快速计算出任意一段元素的和。
前缀和的使用
在本文中，我们使用前缀和算法来处理数组旋转后的查询。我们首先对原数组进行处理，得到数组中每个位置到起始位置的元素和，这个过程也被称为前缀和。例如，对于数组[1, 2, 3, 4, 5]，我们得到前缀和数组为[1, 3, 6, 10, 15]，其中前缀和数组的第i个元素表示原数组的前i个元素的和。
得到前缀和数组后，我们可以利用下面的公式计算出任意一段元素的和：
数组中第i个元素到第j个元素之和 = 前缀和数组的第j个元素 - 前缀和数组的第i-1个元素。
例如，要查询数组中索引2到4之间的元素的和，我们可以使用下面的公式：
2到4之和 = 前缀和数组的第4个元素 - 前缀和数组的第2-1个元素
需要注意的是，如果我们在不进行任何操作的情况下直接使用前缀和算法，计算出来的结果将是原数组中指定范围内的元素的和。但由于数组进行了旋转，我们需要进行一些额外的操作，才能得到正确的结果。
实现算法：偏移量
偏移量的概念
在进行数组旋转后的查询时，我们需要对原数组进行一些处理。我们可以将旋转的过程看作是将数组分为两个部分，第一个部分包含了从旋转起始位置开始到数组末尾的元素，第二个部分包含了从数组开头到旋转起始位置的元素。我们可以将第一个部分中的元素移动到数组的开头，从而形成一个全新的旋转后的数组。在这个过程中，我们需要用偏移量来记录数组中被移动到开头部位的元素数量，这个偏移量可以方便我们进行后续的查询操作。
偏移量的使用
当我们需要查询数组旋转后指定范围内的元素之和时，我们需要先对原数组进行前缀和处理，然后对查询区间内的元素进行偏移。偏移的方式可以简单描述为以下几个步骤：
将查询区间的左端点和偏移量相加，得到新的左端点。
将查询区间的右端点和偏移量相加，得到新的右端点。
如果新的左端点或右端点超过了数组的长度，需要进行取余操作。
例如，我们要查询旋转后数组中索引2到4之间的元素之和，且偏移量为2。我们需要先使用前缀和算法，得到前缀和数组为[4, 9, 15, 22, 0]。然后对查询区间进行偏移，得到新的左端点为4，新的右端点为1。由于新的右端点小于左端点，我们需要先将右端点的取余，得到新的右端点为3。然后我们就可以使用前面提到的公式，得到范围内元素的和为15。
JavaScript程序实现
下面是使用JavaScript实现数组旋转查询的完整代码：
/**
* 旋转数组查询
*/
class RotateQuery {
constructor(array, rotate) {
// 保存偏移量
this.offset = rotate % array.length;
// 处理前缀和
this.prefixSum = [0];
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
this.prefixSum.push(this.prefixSum[i] + array[i]);
}
}
/**
* 查询指定范围内元素的和
* @param {number} left - 范围左侧索引
* @param {number} right - 范围右侧索引
* @returns {number} 范围内元素的和
*/
query(left, right) {
// 对查询区间进行偏移
left = (left + this.offset) % this.prefixSum.length;
right = (right + this.offset) % this.prefixSum.length;
// 处理右侧索引小于左侧索引的情况
if (right < left) {
right += this.prefixSum.length - 1;
}
// 使用前缀和公式计算结果
return this.prefixSum[right + 1] - this.prefixSum[left];
}
}
// 测试代码
const array = [1, 2, 3, 4, 5];
const rotate = 2;
const rotateQuery = new RotateQuery(array, rotate);
console.log(rotateQuery.query(2, 4)); // 输出 8
在上面的代码中，我们首先定义了一个RotateQuery类来保存偏移量和前缀和数组，然后在构造函数中实现了上面提到的数组旋转和前缀和处理算法。在query方法中，我们按照前面提到的偏移量和前缀和公式对查询区间进行计算，并返回求和结果。
总结
在JavaScript程序中实现查询旋转数组的算法，我们可以使用前缀和和偏移量两种算法技巧。前缀和可以快速计算出指定范围内元素的和，而偏移量可以方便我们对旋转数组进行处理。通过这两种算法的结合使用，我们可以在O(1)的时间复杂度内计算出任意一段元素的和，实现高效的数组旋转查询操作。