JavaScript 程序查找形成回文的最少插入次数
回文是一种非常有趣的字符串形式，它指的是无论字符串是从左往右读还是从右往左读都是相同的字符序列。对于给定的一个字符串，我们希望找到一种最优的方式，在原有的字符串中插入最少的字符使得插入后的字符串成为回文序列。本文将详细介绍如何使用 JavaScript 程序来解决这个问题。
1. 什么是回文字符串
回文字符串即为从左到右和从右到左读起来都一样的字符串。例如，"racecar"、"level" 等都是回文字符串。回文字符串具有奇偶性，长度为偶数的字符串可以由长度相等的两个部分组成，这两个部分在中间位置相邻，而长度为奇数的字符串则只有一个中心字符。
2. 判断是否为回文字符串
为了解决插入最少字符后形成的回文字符串，需要先判断一个字符串是否为回文字符串。判断的方法很简单，只需要检查字符串的第一个字符和最后一个字符是否相等，然后再继续检查下一个字符和倒数第二个字符是否相等，以此类推，直到检查完全部字符。
function isPalindrome(str) {
let left = 0;
let right = str.length - 1;
while (left < right) {
if (str[left] !== str[right]) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
我们可以使用 isPalindrome 函数来检查一个给定的字符串是否为回文字符串。这里使用了双指针来检查字符串的两端字符是否相等，如果不相等则说明字符串不是回文的。
3. 插入最少字符形成回文字符串
在判断字符串是否为回文字符串的基础上，我们可以尝试解决插入最少字符形成回文字符串的问题。对于给定的一个字符串，我们可以将其分为两部分，一部分为回文字符串的前半部分，另一部分为回文字符串的后半部分。我们可以在不破坏回文字符串的前提下，通过向其中插入最少数量的字符，来使整个字符串变成回文字符串。
那么如何插入最少数量的字符呢？我们可以使用动态规划的思想，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在从 i 到 j 的子串中所需要插入的最少字符数量。在计算 dp 数组的值时，我们需要考虑以下三种情况：
如果字符串的第 i 个字符和第 j 个字符相等，那么 dp[i][j] 可以从 dp[i+1][j-1] 转移而来。
如果字符串的第 i 个字符和第 j 个字符不相等，那么 dp[i][j] 可以从 dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较小值加 1 转移而来。
初始状态下，dp[i][i] 的值为 0。
最后我们只需要返回 dp[0][n-1] 的值即可，其中 n 是字符串的长度。
function minInsertions(str) {
const n = str.length;
const dp = new Array(n).fill(null).map(() => new Array(n).fill(0));
for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (str[i] === str[j]) {
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;
}
}
}
return dp[0][n-1];
}
我们可以使用 minInsertions 函数来计算插入最少字符形成回文字符串的数量。这里使用了动态规划的算法来计算 dp 数组，通过从后往前遍历字符串的所有子串，来计算 dp 数组的值。
4. 总结
回文字符串是一种非常有趣的字符串形式，其具有奇偶性，可以使用 isPalindrome 函数来判断一个字符串是否为回文字符串。在判断字符串是否为回文字符串的基础上，我们可以使用动态规划的思想来解决插入最少字符形成回文字符串的问题，定义一个二维数组 dp，通过从后往前遍历字符串的所有子串，来计算 dp 数组的值。最后我们只需要返回 dp[0][n-1] 的值即可，其中 n 是字符串的长度。