JavaScript 程序检查幂等矩阵

1. 前言

幂等矩阵是很重要的数据结构之一。在编程中，有时候我们需要检查一个矩阵是否满足幂等性质。这篇文章将介绍如何使用 JavaScript 编写一个函数来检查一个矩阵是否是幂等矩阵。

2. 什么是幂等矩阵？

幂等矩阵是指一个矩阵与其自身相乘，结果与原矩阵相等。举个例子，下面这个矩阵就是一个幂等矩阵：

const matrix = [

  [1,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,1]
];

因为它与自身相乘的结果还是它本身。

3. 实现幂等矩阵检查函数

3.1 思路

我们可以先遍历矩阵，检查对角线上的元素是否都是 1。如果对角线上的元素都是 1，那么我们再检查矩阵与自身相乘的结果是否和原矩阵相等。

3.2 代码实现

下面是一个检查幂等矩阵的函数，它接受一个二维数组作为参数：

function isIdempotent(matrix) {

  // 检查对角线上的元素是否都是 1
  for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
    if (matrix[i][i] !== 1) {
      return false;
    }
  }
  // 检查矩阵与自身相乘的结果是否和原矩阵相等
  const result = matrix.map(function(row) {
    return row.map(function(_, j) {
      return row.reduce(function(sum, value, k) {
        return sum + value * matrix[k][j];
      }, 0);
    });
  });
  return JSON.stringify(result) === JSON.stringify(matrix);
}

在代码中，我们首先用一个 for 循环检查对角线上的元素是否都是 1。如果有任何一个元素不是 1，那么就可以直接返回 false。如果对角线上的元素都是 1，那么我们就需要检查矩阵与自身相乘的结果是否和原矩阵相等。

我们用 map 方法遍历矩阵的每一行，对每一行又使用 map 方法遍历每一个元素。在这个内部的 map 方法中，我们通过 reduce 方法计算每一个新矩阵中的元素。最终，我们用 JSON.stringify 方法将新的矩阵和原矩阵转换成字符串，然后再将它们进行比较。如果两个字符串相等，那么就说明这个矩阵是幂等矩阵。

3.3 测试代码

为了测试这个函数，我们可以用 Jest 来编写测试代码：

const isIdempotent = require('./is-idempotent');

describe('isIdempotent', function() {
  test('should return true for an idempotent matrix', function() {
    const matrix = [
      [1,0,0],
      [0,1,0],
      [0,0,1]
    ];
    expect(isIdempotent(matrix)).toBe(true);
  });
  test('should return false for a non-idempotent matrix', function() {
    const matrix = [
      [1,2,3],
      [4,5,6],
      [7,8,9]
    ];
    expect(isIdempotent(matrix)).toBe(false);
  });
});

这个测试代码会检查我们的函数在接收一个幂等矩阵和一个非幂等矩阵的情况下是否都能够正常工作。

4. 总结

本文介绍了如何使用 JavaScript 编写一个函数来检查一个矩阵是否是幂等矩阵。我们首先介绍了什么是幂等矩阵，然后又讲述了如何实现该函数。最后，我们编写了测试代码来测试我们的函数是否能够正常工作。通过这样的方式，我们可以更好地理解和掌握 JavaScript 编程。