什么是平行四边形？
在Java中找到所有可能的平行四边形之前，我们首先需要明确平行四边形的概念。平行四边形是指有四条边的四边形，其中对边是平行的。它有多种形状，如下图所示：
问题描述
现在我们的问题是在Java中找到所有可能的平行四边形坐标。换句话说，我们需要编写一个方法，该方法接收x和y坐标的列表，并返回所有可能的平行四边形坐标。
分析问题
首先，我们可以将问题分成两个子问题。第一个问题是找到所有可能的连续点对。第二个问题是检查是否可以通过这些点构建平行四边形。
子问题1：找到所有可能的连续点对
对于第一个子问题，我们可以使用两个嵌套的循环来枚举所有可能的点对。我们可以利用它们的x和y坐标来表示点。该方法如下所示：
public static List <List <Integer>> getPointPairs(List <Integer> x, List <Integer> y) {
List <List <Integer>> pointPairs = new ArrayList <>();
for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < x.size(); j++) {
pointPairs.add(Arrays.asList(x.get(i), y.get(i), x.get(j), y.get(j)));
}
}
return pointPairs;
}
该方法接收x和y坐标的列表，然后返回所有可能的点对的列表。它返回一个包含所有可能点对的列表，其中每个点对都表示为一个列表，其中包含x和y坐标。
子问题2：检查是否可以通过这些点构建平行四边形
现在我们需要找到方法来检查是否可以通过这些点构建平行四边形。平行四边形的一个关键特征是它的对边是平行的。因此，我们可以通过检查每个点对的斜率来确定这些点是否可能构成平行四边形。如果两个点对的斜率相等，则这两个点对可能构成平行四边形。
检查两个点的斜率时，我们只需要计算它们的斜率，并将结果存储在一个集合中。我们可以使用Java中的Set来存储斜率，然后检查该集合的大小是否等于2。如果集合的大小为2，则该点对可能构成一个平行四边形。该方法如下所示：
private static boolean isParallel(List <Integer> point1, List <Integer> point2, List <Integer> point3,
List <Integer> point4) {
Set <Double> slopes = new HashSet <>();
slopes.add((double) (point2.get(1) - point1.get(1)) / (point2.get(0) - point1.get(0)));
slopes.add((double) (point4.get(1) - point3.get(1)) / (point4.get(0) - point3.get(0)));
return slopes.size() == 2;
}
该方法接收四个点，然后返回一个布尔值，指示这四个点是否可能构成平行四边形。
将两个子问题合并为一个方法
现在我们来看看如何将这两个子问题合并为一个方法。我们可以将子问题1和子问题2结合起来，并使用嵌套的循环遍历所有可能的点对以及它们的组合。对于每对点，我们都需要检查另外两个点是否与之平行。
在检查所有点对的平行性之后，我们需要再次循环所有点对来计算它们之间的距离并检查是否可以构成平行四边形。
下面是完整的方法：
public static List <List <Integer>> getParallelograms(List <Integer> x, List <Integer> y) {
List <List <Integer>> pointPairs = getPointPairs(x, y);
List <List <Integer>> parallelograms = new ArrayList <>();
for (int i = 0; i < pointPairs.size(); i++) {
List <Integer> point1 = pointPairs.get(i);
for (int j = i + 1; j < pointPairs.size(); j++) {
List <Integer> point2 = pointPairs.get(j);
if (isParallel(point1, point2)) {
for (int k = j + 1; k < pointPairs.size(); k++) {
List <Integer> point3 = pointPairs.get(k);
if (isParallel(point2, point3)) {
for (int m = k + 1; m < pointPairs.size(); m++) {
List <Integer> point4 = pointPairs.get(m);
if (isParallel(point3, point4) && isParallelogram(point1, point2, point3, point4)) {
parallelograms.add(Arrays.asList(point1.get(0), point1.get(1),
point2.get(0), point2.get(1),
point3.get(0), point3.get(1),
point4.get(0), point4.get(1)));
}
}
}
}
}
}
}
return parallelograms;
}
该方法接收x和y坐标的列表，并返回包含所有可能平行四边形坐标的列表。
检查平行四边形的条件
最后，我们需要检查所有点是否可以形成平行四边形。平行四边形的一个关键特征是它的对边是平行的并且长度相等。因此，我们需要检查每个点对之间的距离和它们之间的角度是否符合平行四边形的条件。
我们需要计算每对点之间的距离和角度。然后，我们将所有对边的距离和角度存储在两个列表中，并将它们与平行四边形条件进行比较：
private static boolean isParallelogram(List <Integer> point1, List <Integer> point2, List <Integer> point3,
List <Integer> point4) {
double d1 = getDistance(point1.get(0), point1.get(1), point2.get(0), point2.get(1));
double d2 = getDistance(point2.get(0), point2.get(1), point3.get(0), point3.get(1));
double d3 = getDistance(point3.get(0), point3.get(1), point4.get(0), point4.get(1));
double d4 = getDistance(point4.get(0), point4.get(1), point1.get(0), point1.get(1));
double a1 = getAngle(point1.get(0), point1.get(1), point2.get(0), point2.get(1), point4.get(0), point4.get(1));
double a2 = getAngle(point1.get(0), point1.get(1), point2.get(0), point2.get(1), point3.get(0), point3.get(1));
double a3 = getAngle(point2.get(0), point2.get(1), point3.get(0), point3.get(1), point1.get(0), point1.get(1));
double a4 = getAngle(point3.get(0), point3.get(1), point4.get(0), point4.get(1), point2.get(0), point2.get(1));
List <Double> distances = Arrays.asList(d1, d2, d3, d4);
List <Double> angles = Arrays.asList(a1, a2, a3, a4);
Set <Double> distinctDistances = new HashSet <>(distances);
if (distinctDistances.size() != 1) {
return false;
}
Set <Double> distinctAngles = new HashSet <>(angles);
if (distinctAngles.size() != 1) {
return false;
}
return true;
}
private static double getAngle(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
double a = getDistance(x1, y1, x2, y2);
double b = getDistance(x2, y2, x3, y3);
double c = getDistance(x3, y3, x1, y1);
return Math.toDegrees(Math.acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b)));
}
private static double getDistance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return Math.sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));
}
上述代码中的方法使用勾股定理计算距离和角度。 它们计算每个点对之间的距离和角度，并将它们存储在两个列表中。然后，它们使用Set来检查对边的距离和角度是否相等，从而判断该四边形是否为平行四边形。
测试方法
现在我们已经编写了一个方法来查找平行四边形。我们可以使用一些简单的JUnit测试来测试它是否正确。下面是一个简单的JUnit测试：
@Test
public void testGetParallelograms() {
List <Integer> x = Arrays.asList(0, 2, 2, 0, 4, 4);
List <Integer> y = Arrays.asList(0, 0, 2, 2, 1, 3);
List <List <Integer>> parallelograms = getParallelograms(x, y);
assertEquals(2, parallelograms.size());
}
该测试使用一组坐标来测试getParallelograms方法。这些坐标表示两个平行四边形。测试使用断言来检查返回的平行四边形列表的大小是否等于2。
总结
在本文中，我们学习了如何在Java中查找所有可能的平行四边形坐标。我们将问题分成了两个子问题：找到所有可能的连续点对和检查它们是否可以构成平行四边形。通过使用嵌套循环和Set等数据结构，我们可以有效地解决该问题。最后，我们编写了一个用于检测平行四边形坐标的JUnit测试。