1. 了解导函数的概念
在几何中，我们常常需要研究曲线的变化情况，而导函数就是帮助我们描述曲线变化情况的工具。导函数表示了曲线上每一点的斜率，也可以理解为曲线的切线斜率。在数学中，导函数被定义为函数的斜率变化率。
导函数的符号通常为f'(x)或y'，表示函数f(x)的斜率。如果我们要绘制函数f(x)的导函数图像，即表示函数f(x)每一点的切线斜率。
2. 导函数图像的绘制方法
2.1 使用手工方法绘制导函数图像
手工绘制导函数图像的方法较为繁琐，但对于理解导函数的概念和性质十分有帮助。下面是手工绘制导函数图像的具体步骤：
确定函数的定义域，并选取若干个定义域上的点。
计算这些点处的导数，得到这些点的斜率。
在坐标轴上标出这些点，连结这些点所得的折线即为导函数图像的近似。
若需要更精确的导函数图像，可以采取较小的步长，重复步骤2和步骤3。
值得注意的是，手工绘制导函数图像可能存在较大的误差，尤其是在曲线呈现复杂变化时。因此，我们更常使用计算机进行绘制。
2.2 使用计算机绘制导函数图像
使用计算机绘制导函数图像可以更为精确和高效。目前有许多数学软件和在线工具可以帮助我们绘制导函数图像，例如Mathematica、Matlab、Desmos等。下面将介绍使用Desmos在线工具绘制导函数图像的具体方法：
打开Desmos网页，点击"Start Graphing"开始绘制图像。
在输入框中输入函数的表达式，例如f(x)。
按下"Enter"键，即可绘制出函数f(x)的图像。
点击"Add Item"，选择"Derivative"，然后选择函数f(x)，即可绘制出导函数图像。
通过使用计算机绘制导函数图像，可以更直观地观察函数和导函数之间的关系，并辅助我们进行更深入的研究。
3. 切线的绘制方法
在绘制导函数图像的过程中，我们常常需要绘制曲线上某一点的切线。切线是曲线在某一点处与曲线相切的直线，它和曲线在该点的斜率相等。
3.1 使用导数求斜率及切线方程
根据导函数的定义，导函数表示的就是曲线上每一点的切线斜率。因此，我们可以使用导数来求切线的斜率。
给定函数f(x)，若要求曲线上某一点x0处的切线斜率，可以计算函数在该点处的导数f'(x0)。切线方程可表示为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，其中(x0, f(x0))是曲线上的点。
3.2 使用计算机绘制切线
使用计算机绘制切线可以更直观地展示切线和曲线的关系。下面将介绍使用Desmos在线工具绘制切线的具体方法：
在绘制曲线的基础上，找到需要绘制切线的点。
在输入框中输入切线方程的表达式，其中(x0, f(x0))是曲线上的点，f'(x0)是切线的斜率。
按下"Enter"键，即可绘制出切线。
通过绘制切线，我们可以更直观地观察曲线和切线在各个点的关系。同时，绘制切线也有助于求取曲线的局部性质，如曲线的凸凹性。