1. 介绍
几何画板是一种绘制几何图形的工具，通常用于教育和图形设计领域。它可以绘制各种形状，包括线段、圆、正方形等。在几何画板上，我们也可以实现对图形的变换操作，如平移、旋转和缩放等。
2. 抛物线的基本性质
2.1 定义
抛物线是一种二次曲线，其定义如下：对于给定的一个定点（焦点）和一条定直线（准线），到焦点和准线的距离相等的点的轨迹即为抛物线。
2.2 抛物线的方程
一个常见的抛物线方程形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数。抛物线的开口方向由 a 的正负决定，当 a > 0 时开口向上，当 a < 0 时开口向下。
3. 实现抛物线的上下平移
要实现抛物线的上下平移操作，我们可以通过改变抛物线方程中的常数 c 来实现。具体步骤如下：
3.1 上移抛物线
要将抛物线上移 h 个单位，我们可以在常数 c 的基础上加上 h，即 c_new = c + h。这样，抛物线的方程变为 y = ax^2 + bx + c_new。
上移后的抛物线将整体向上平移 h 个单位，因为在方程中 y 的值增加了 h，所以抛物线在 y 轴方向上上移了 h 个单位。
3.2 下移抛物线
要将抛物线下移 h 个单位，我们可以在常数 c 的基础上减去 h，即 c_new = c - h。这样，抛物线的方程变为 y = ax^2 + bx + c_new。
下移后的抛物线将整体向下平移 h 个单位，因为在方程中 y 的值减少了 h，所以抛物线在 y 轴方向上下移了 h 个单位。
4. 示例
假设我们有一个抛物线方程为 y = x^2 - 2x + 1。现在我们想要将该抛物线上移 3 个单位，那么我们只需要将原方程的常数 c 替换为 c_new = c + 3，即新的方程为 y = x^2 - 2x + 4。
同样地，如果我们想要将抛物线下移 2 个单位，我们只需要将原方程的常数 c 替换为 c_new = c - 2，即新的方程为 y = x^2 - 2x - 1。
5. 总结
通过改变抛物线方程中的常数 c，我们可以实现抛物线的上下平移。上移常数 c 可以将抛物线整体向上平移，而下移常数 c 可以将抛物线整体向下平移。这种操作是几何画板中常见的几何变换之一，可以帮助我们更好地理解和应用抛物线的性质。