1. 简介
组合数学是计算学的一个子领域，主要研究集合的组合关系和结构，其中排列和组合是最为基本的组合问题。在计算排列和组合时，常常需要计算nCr(从n个数中选出r个数的组合数)和nPr(从n个数中取出r个数的排列数)。本文将介绍用C语言编写的程序，用于在计算机上找到nCr和nPr值。
2. 程序实现
2.1 程序实现思路
对于计算nCr和nPr的程序，最直接的方法是使用公式进行计算。而在本文的程序中，我们采用递归方式进行计算。程序递归调用自身来进行计算，直到达到递归结束条件。因此，程序的实现思路如下：
定义计算nCr和nPr的函数。
在函数中，判断是否达到递归结束条件。
如果未达到递归结束条件，则在函数中递归调用自身。
如果达到递归结束条件，则返回计算结果。
2.2 程序代码
#include <stdio.h>
int combination(int n, int r);
int permutation(int n, int r);
int factorial(int n);
int main() {
int n, r;
printf("Enter value of n: ");
scanf("%d", &n);
printf("Enter value of r: ");
scanf("%d", &r);
printf("%dC%d = %d\n", n, r, combination(n, r));
printf("%dP%d = %d\n", n, r, permutation(n, r));
return 0;
}
int combination(int n, int r) {
if(r==0 || r==n) {
return 1;
}
return combination(n-1, r-1) + combination(n-1, r);
}
int permutation(int n, int r) {
return factorial(n) / factorial(n-r);
}
int factorial(int n) {
if(n==0 || n==1) {
return 1;
}
return n * factorial(n-1);
}
3. 程序测试
为了测试程序的准确性，我们可以手算一些组合数和排列数，并将结果与程序输出的结果进行比较。
3.1 组合数测试
我们手算10C5的值：
10C5 = 10! / (5! * (10-5)!) = 252
现在，我们使用程序来计算10C5：
Enter value of n: 10
Enter value of r: 5
10C5 = 252
可以看到，程序的计算结果与我们手算的结果相同。
3.2 排列数测试
我们手算8P3的值：
8P3 = 8! / (8-3)! = 336
现在，我们使用程序来计算8P3：
Enter value of n: 8
Enter value of r: 3
8P3 = 336
可以看到，程序的计算结果与我们手算的结果相同。
4. 总结
本文介绍了一个用C语言编写的程序，用于计算组合数和排列数。该程序使用递归方法进行计算，代码简洁明了，易于理解。通过程序测试，我们可以验证程序的准确性，为我们解决实际问题提供了一种较为方便的方法。