问题描述
给定一个长度为n的数组，求一种重新排列方式，使得相邻两个元素的乘积之和最小。
算法思路
我们可以先按照从小到大的顺序对数组进行排序。比如说，给定一个长度为n=4的数组[1, 2, 3, 4]，那么我们可以将其排序为[1, 2, 3, 4]。接下来，我们可以想到一个贪心的思想，即先将排完序的数组从中间分成两部分[1, 2]和[3, 4]，然后让第一个数组中的每一个元素和第二个数组中的每一个元素依次相乘，并将它们的和累加起来。在本例中，我们可以得到以下结果：
```
(1*3)+(2*4)=11
```
这个结果就是排完序后数组的重新排列方式之一所对应的连续一对元素的乘积之和。
但是，该方法并不一定可行。因为有可能会存在一些特殊的情况，使得按照上述的方法得到的结果不是最小的。因此，我们需要对该方法做进一步的分析和优化。
对问题的进一步分析
为了对该方法做进一步的分析和优化，我们可以先来考察一下当数组中的元素分别为正整数、负整数和0时，会出现怎样的情况。
当数组中的元素均为正整数时
这种情况比较简单。因为任意两个正整数的积都是正整数，所以排完序后数组的重新排列方式之一所对应的连续一对元素的乘积之和的最小值即为排完序后相邻两个元素之积的总和。
当数组中的元素均为负整数时
这种情况也比较简单。因为两个负整数的积是正整数，并且我们可以通过将所有元素取相反数将该情况转化为“元素均为正整数时”的情况。比如说，给定一个长度为n=4的数组[-1, -2, -3, -4]，我们可以先将其取相反数得到[1, 2, 3, 4]，然后按照“元素均为正整数时”的方法计算得到的结果再取相反数即可。
当数组中的元素同时包含正整数、负整数和0时
由于数组中存在负整数和0，我们手动排序后不一定能够得到最优解。因此，我们需要对排列方式进行分析。
我们考虑将数组分成三部分：正整数部分、负整数部分和0部分。不失一般性，我们假设原数组中正整数的个数为p，负整数的个数为q，0的个数为r，则有p+q+r=n。
确定负整数和0部分
我们将数组中的所有负整数和0放在同一个部分，并将该部分按照从小到大的顺序排列。不难发现，这样做并不会对结果产生影响。比如说，给定一个长度为n=6的数组[3, 0, 2, -1, 1, -2]，我们可以将其分为三部分：正整数部分[3, 2, 1]，负整数和0部分[0, -1, -2]。接下来，我们对负整数和0部分按照从小到大的顺序进行排列，得到[-2, -1, 0]。这样做的原因是我们希望尽可能地减小负数和0对结果产生的负面影响。
确定正整数部分
对于正整数部分，我们希望尽可能地将较大的数放在一起，以减小相邻两个元素的乘积之和。因此，我们可以采用如下方法对正整数部分进行重新排列：
1. 将正整数部分按照从大到小的顺序排列。
2. 从正整数部分的末尾开始，每隔一个数选取一个数，直到选取完所有数。
3. 从正整数部分的第二个数开始，每隔一个数选取一个数，直到选取完所有数。
这样做可以使得排列后的数组中相邻两个正整数的乘积之和最小。比如说，给定一个长度为n=8的数组[3, -1, 2, 0, 5, -2, 1, 4]，我们可以按照上述方法对其进行重新排列：
```
4 2 1 3 0 -1 -2 5
```
这样排列后，我们可以得到以下结果：
```
(4*2)+(1*3)+(0*1)+(5*(-2))=-3
```
这个结果是排列后数组的重新排列方式之一所对应的连续一对元素的乘积之和的最小值。
完整代码实现
下面是本算法的完整代码实现（包括排除所有正整数之前的步骤）。