重新排列一个数组，使得arr变为arr]，并且只使用O(1)额外的空间，使用C++实现

题目解析

题目要求将一个数组重新排列，使其变为原数组的倒序。同时，要求只使用O(1)的额外空间。这意味着不能使用额外数组或者其他数据结构辅助排序。因此，需要在原数组上进行操作。

一个简单的思路是，交换数组的首尾元素，然后移动指针。具体来说，设置两个指针i和j，分别指向数组的首尾。每次交换a[i]和a[j]的值，然后i++，j--，直到i>=j。这样就可以将数组变为倒序。但是这种方法仍然需要额外的O(n)空间，因为需要保存被交换的元素。

解法分析

解法1：两次翻转

我们可以在原数组上进行相应的交换，以完成题目要求。具体步骤如下：

将数组从中间分成两半。

对数组的前半部分进行翻转。

对数组的后半部分进行翻转。

翻转整个数组。

为什么这样操作可以得到正确的结果呢？我们可以先考虑数组翻转的基本操作：

void reverse(int a[], int n) {

    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        int t = a[i];
        a[i] = a[n - i - 1];
        a[n - i - 1] = t;
    }
}

上述代码可以将数组a的前n个元素翻转。例如，如果a={1,2,3,4,5}，n=3，那么调用reverse(a,3)之后，a将变为{3,2,1,4,5}。

现在我们来看每一步骤具体的操作

步骤1

数组元素个数为偶数时，直接将数组分成长度相等的两半即可。如果元素个数为奇数，则需要将中间的元素放到任意一边。例如，将{1,2,3,4,5}变为{1,2,3}和{4,5}。

int n = arr.size();

int mid = n / 2;
// 交换前半部分和后半部分
for (int i = 0; i < mid; i++) {
    int t = arr[i];
    arr[i] = arr[n - mid + i];
    arr[n - mid + i] = t;
}

步骤2和3

对前半部分和后半部分进行翻转即可。

reverse(arr.begin(), arr.begin() + mid);

reverse(arr.begin() + mid, arr.end());

步骤4

对整个数组进行翻转。

reverse(arr.begin(), arr.end());

实现代码

将以上步骤整合在一起，得到实现代码：

void reverseArray(vector<int> &arr) {

    int n = arr.size();
    int mid = n / 2;
    // 交换前半部分和后半部分
    for (int i = 0; i < mid; i++) {
        int t = arr[i];
        arr[i] = arr[n - mid + i];
        arr[n - mid + i] = t;
    }
    // 翻转前半部分和后半部分
    reverse(arr.begin(), arr.begin() + mid);
    reverse(arr.begin() + mid, arr.end());
    // 翻转整个数组
    reverse(arr.begin(), arr.end());
}

时间复杂度和空间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，因为需要对数组进行三次翻转操作，每次的时间复杂度为O(n/2)。空间复杂度为O(1)，因为只需要几个整型变量来暂时保存数组元素。

总结

本篇文章讲解了一种时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的数组排列算法。该算法的核心思想是通过多次翻转数组来达到重新排列的目的。通过本篇文章的讲解，读者可以学会如何设计时间复杂度优秀的算法，以及如何在C++中使用vector和STL库函数。