数组缩减到最多一个元素（1）：题目解读
在解答题目之前，让我们先来理解一下题目的要求。题目给定一个数组，然后要求通过给定的操作将该数组缩减为最多一个元素。换言之，我们需要找到一种操作，使得对于给定的一个数组，我们可以持续地对其进行操作，从而历经多个步骤，最终用最少的操作次数将其缩减至最多只剩下1个元素。
对于这道题目，根据数据量的大小和操作的数量，我们可以采用不同的算法实现。接下来，我们将会探讨两种实现这个算法的方式。
数组缩减到最多一个元素（2）：算法实现方式1
介绍
首先，我们可以通过模拟题目中给定的操作来实现这个算法。
题目中给定的操作是：每次删除一个相邻的数对（a,b），满足a+b是奇数。
因此，在这种实现方式中，我们需要采用循环来实现删除相邻奇数的操作，直到整个数组只剩下一个元素为止。
实现思路
算法的具体实现如下：
while (arr.size() > 1) {
for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++) {
if ((arr[i] + arr[i + 1]) % 2 == 1) {
arr.erase(arr.begin() + i);
arr.erase(arr.begin() + i);
break;
}
}
}
实现步骤
该算法的实现步骤如下：
判断数组中是否只有1个元素，如果是，跳出循环；
通过循环查找相邻的奇数元素，并将其从数组中删除；
跳出循环时，数组中只剩下一个元素，即是我们要求的结果。
数组缩减到最多一个元素（3）：算法实现方式2
介绍
下面我们介绍第二种实现方式——递归。
与实现方式1不同，递归实现方式会逐渐缩小问题的规模，直到规模缩减至非常小的时候，才开始把这个规模的问题解决掉。接下来我们就来了解一下这种实现方式。
实现思路
该算法的具体思路是对于一个长度为n的数组arr，先计算出它的左半部分和右半部分各自缩减到最多一个元素所需要的操作数，然后将两部分的操作数相加就是整个数组的操作数。最后，我们需要找到使得整个数组操作数最少的方案。
整个递归算法的实现就是不断地将问题分解成规模更小的子问题，然后依据我们上述定义的方法去计算。
为了方便我们说明，我们可以将整个数组的范围表示为[start, end)。
那么，递归的过程如下：
若当前数组长度为1，返回0。
计算数组的中点mid=（start+end)/2。
递归计算左半部分缩减到最多一个元素所需要的操作数left。
递归计算右半部分缩减到最多一个元素所需要的操作数right。
通过mid将数组分为左右两部分。
处理左右两部分间需要删除的数对。
返回子问题的解+左右两部分间需要删除的数对。
代码实现
int minimumOperations(vector<int> &nums) {
return solve(nums, 0, nums.size() - 1);
}
int solve(vector<int> &nums, int start, int end) {
if (end - start + 1 == 1) return 0;
int mid = (start + end) / 2;
int left = solve(nums, start, mid);
int right = solve(nums, mid + 1, end);
int res = left + right;
int l = mid, r = mid + 1;
while (l >= start && r <= end) {
if (nums[l] + nums[r] & 1) {
res++;
l--;
r++;
} else {
break;
}
}
return res;
}
数组缩减到最多一个元素（4）：两种算法的比较
时间复杂度分析
对于第一种算法，我们需要进行两次循环，再加上不断缩小数组规模的过程，因此它的时间复杂度大致为O(nlogn)。
而对于第二种算法，我们直接采用递归实现，而且大部分操作都是常数级别的，因此其时间复杂度大致为O(n)。
空间复杂度分析
对于第一种算法，需要额外开辟临时变量，因此它的空间复杂度大概为O(n)。
而对于第二种算法，我们并没有需要开辟很多临时变量，因此它的空间复杂度大致为O(logn)。
使用场景的差异
两种算法的使用场景也有所差异。
对于第一种算法，它适用于数据量较小、操作次数较少的情况。当数据量较大时，操作次数就会变得非常多，我们需要极高的计算效率去完成这个任务。
而对于第二种算法，它适用于数据量较大、操作次数较多的情况。我们可以通过采用递归的实现方式，将大问题分解成规模更小的子问题，从而避免了操作次数过多的问题。
数组缩减到最多一个元素（5）：总结
本文我们探讨了两种算法实现给定操作将数组缩减至最多1个元素的问题。第一种算法使用循环来实现，其操作次数较多，适用于数据量较小的情况；第二种算法使用递归来实现，其操作次数较少，适用于数据量较大的情况。我们可以根据数据集的不同，选择不同的算法解决这个问题。