递归程序在C++中插入一个星号在一对相同字符之间

1. 递归程序

递归程序是指一个函数在执行时通过调用自身来完成任务的一种程序。

在C++中，递归函数调用自身时需要注意控制递归的深度，防止程序陷入无限循环而崩溃。

下面是一个简单的递归程序，用于计算阶乘：

#include <iostream>
using namespace std;
int factorial(int n){
    if(n == 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
}
int main(){
    int n = 5;
    cout << factorial(n) << endl;
    return 0;
}

2. 插入星号

在递归程序中插入星号，可以让程序更加易读，便于调试。

2.1 思路

在递归中插入星号需要在每一次调用函数时，在一对相同字符之间插入一个星号。具体实现可以使用引用（reference）来传递变量，将星号的插入效果直接体现在字符串中。

2.2 代码实现

下面是一个例子，展示如何在递归中插入星号：

#include <iostream>
using namespace std;
void insertStar(string &str, int index){
    if(index >= str.size() - 1) return;
    if(str[index] == str[index + 1]){
        str.insert(index + 1, "*");
    }
    insertStar(str, index + 1);
}
int main(){
    string str = "hello";
    insertStar(str, 0);
    cout << str << endl;
    return 0;
}

该程序将在相同字符之间插入星号，输出结果为：

he*llo

2.3 程序解析

程序中的函数insertStar用于插入星号，接受两个参数：一个字符串str和一个int类型的index，代表要在哪一个位置进行插入。

该函数首先判断index是否超出字符串长度或重复字符之间是否已经插入了星号，如果满足则直接返回。否则在重复字符之间插入星号，然后递归调用函数，在下一个index位置进行插入。

2.4 运行结果

下面是将insertStar函数应用到计算阶乘的递归程序中，并在每一次递归调用中插入星号后的输出结果：

#include <iostream>
using namespace std;
void insertStar(string &str, int index){
    if(index >= str.size() - 1) return;
    if(str[index] == str[index + 1]){
        str.insert(index + 1, "*");
    }
    insertStar(str, index + 1);
}
int factorial(int n){
    string str = to_string(n);
    insertStar(str, 0);
    cout << "calculating factorial(" << n << ") = " << str << endl;
    if(n == 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
}
int main(){
    int n = 5;
    cout << factorial(n) << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

calculating factorial(5) = 5*4*3*2*1

计算阶乘的递归程序中，在每一次递归调用中插入星号后，结果以更加易读的方式输出。

3. 总结

递归程序在C++中插入一个星号在一对相同字符之间，可以让程序更加易读，便于调试。具体实现可以使用引用（reference）来传递变量，将星号的插入效果直接体现在字符串中。

以上程序仅供参考，具体实现取决于具体需求，读者可以根据自己的实际情况进行修改和优化。