递归求和一个由重复追加形成的数字的各位数字之和，使用C++实现

问题背景

在计算机科学中，递归是指一个函数在执行过程中调用自己的一种方法。

有时候我们需要对数字的各位数字进行求和，我们可以使用循环或者递归来实现这个功能。

本文将介绍一种使用递归来求和一个由重复追加形成的数字的各位数字之和的方法。

递归求和

问题描述

假设我们有一个数字n，这个数字是由重复追加k次形成的，即n = kkk...k，其中k为一个数字。

例如，当k=2时，n = 222，k=3时，n = 3333。

我们需要编写一个函数，输入为k和n的位数len，输出为n的各位数字之和sum。

算法思路

我们可以使用递归的方式来解决这个问题。

首先，当len等于1时，我们很容易就可以求出n的各位数字之和。

当len不为1时，我们将n除以10，得到一个新的数字m。我们将m作为输入，递归调用我们的函数，求出m的各位数字之和s。

接下来，我们将n对10取余得到最后一位数字，记为d。将s加上d，即为n的各位数字之和sum。

最后，我们返回sum。

代码实现

int sumDigits(int k, int len) {
    if(len == 1) {
        return k;
    }
    int m = k / 10;
    int s = sumDigits(m, len-1);
    int d = k % 10;
    return s + d;
}

上述代码中，sumDigits函数接收两个参数，分别为k和len。当len等于1时，函数直接返回k，即n的各位数字之和为k。

当len不为1时，首先将n除以10得到m，然后递归调用sumDigits函数求出m的各位数字之和s，最后将k对10取余得到最后一位数字d。将s和d相加，即为n的各位数字之和sum。

示例运行

以下是一个使用sumDigits函数计算n的各位数字之和的示例：

#include <iostream>
using namespace std;
int sumDigits(int k, int len) {
    if(len == 1) {
        return k;
    }
    int m = k / 10;
    int s = sumDigits(m, len-1);
    int d = k % 10;
    return s + d;
}
int main() {
    int k = 2;
    int len = 4;
    int n = 0;
    for(int i=0; i
        n = n*10 + k;
    }
    int sum = sumDigits(n, len);
    cout << "The sum of digits of " << n << " is " << sum << endl;
    return 0;
}

上述代码中，我们首先定义了k和len分别为2和4，即要计算由2222构成的数的各位数字之和。

我们使用一个for循环构造这个数字n，并将n作为输入调用sumDigits函数。

最后输出sum，即为n的各位数字之和。

运行上述程序，将会得到以下输出：

The sum of digits of 2222 is 8

总结

本文介绍了一种使用递归来求和一个由重复追加形成的数字的各位数字之和的方法。

通过递归调用，我们可以不断将数字划分为更小的部分，直到处理完全部的位数，求得各位数字的和。

递归是一种非常强大的工具，在处理复杂问题的时候可以非常好地解决问题。