一、什么是对数
对数是数学中的一个重要概念，它可以将复杂的指数运算转化为简单的加减运算。在计算机科学中，对数被广泛应用于算法的复杂度分析、浮点数运算、以及概率论等领域。
以10为底的对数定义：如果a的10为底的对数是x（即$log_{10}a=x$），则可表示为$a=10^x$。
二、计算给定值的以10为底的对数
1. log10()函数
C++中标准库math.h提供了求以10为底的对数的函数log10()，它的函数原型为：
double log10(double x);调用log10()函数可以获得一个数以10为底的对数，并以双精度浮点数类型返回。例如，获取100的以10为底的对数可以这样写：
double result = log10(100);
// result = 2.0
需要注意的是，log10()函数的参数必须是正数，如果传入的参数为0或负数，将会产生不可预知的错误。
2. 对数公式
如果没有系统提供的log10()函数，我们也可以使用对数公式手动计算以10为底的对数。对数公式如下：
$$log_{10}a=log_{10}b*log_ba$$
其中，a表示被求对数的数，b表示对数的底数。
使用对数公式可以将任何底数的对数转化为以10为底的对数，只需要通过处理底数换底即可。例如，要求2的以10为底的对数：
$$log_{10}2=log_22*log_{10}2=0.3010$$
需要注意的是，由于计算机在执行除法运算时会产生精度误差，因此在使用对数公式计算底数不为10的对数时需要特别注意。
3. 自定义函数
我们可以基于对数公式自定义一个以10为底的对数函数。定义函数需要使用double类型作为返回值类型，以及一个形参表示被求对数的数，函数实现如下：
double log10_custom(double a)
{
const double log10_e = 0.43429448190325176; // log10(e)
return log(a) * log10_e;
}
在上述函数中，我们使用log()函数获取对数底数为自然常数e的对数，然后将其乘上$log_{10}e$，即可得到以10为底的对数。需要注意的是，$log_{10}e$的值在程序中我们可以通过定义一个常量来获取。
三、整合示例代码
以下是一个完整的示例程序，它将从命令行接收一个数值，然后分别使用log10()函数和自定义函数计算该数值的以10为底的对数：
#include <iostream>
#include <cmath>
double log10_custom(double a)
{
const double log10_e = 0.43429448190325176; // log10(e)
return log(a) * log10_e;
}
int main(int argc, char **argv)
{
if (argc < 2)
{
std::cerr << "Usage: " << argv[0] << " number" << std::endl;
return 1;
}
const double a = std::stod(argv[1]);
const double log10_a_std = log10(a);
const double log10_a_custom = log10_custom(a);
std::cout << "log10(" << a << ") = " << log10_a_std << std::endl;
std::cout << "log10_custom(" << a << ") = " << log10_a_custom << std::endl;
return 0;
}
使用log10_custom()函数可以省去使用math.h头文件的麻烦，同时可以避免在除法运算中产生的精度误差。
四、总结
本文介绍了计算给定值的以10为底的对数的几种方法，包括标准库提供的log10()函数、对数公式以及自定义函数。需要注意的是，在使用对数公式计算以底数不为10的对数时需要特别注意精度误差，因此最好选择使用系统提供的log()函数或自定义函数计算对数。