1. 引言
回文串是指正序与倒序排列相同的字符串，例如“level”、“racecar”等等。回文串在计算机算法中有着重要的应用，在字符串匹配、密码学、图像处理等领域都发挥着重要作用。本文将介绍一种算法，用于计算三个不重叠的子字符串，将它们连接起来形成一个回文串。
2. 相关概念
2.1 字符串子串
字符串的子串是指在原始字符串中去掉前缀和后缀后得到的新字符串，例如“hello world”的子串有“h”、“he”、“wor”、“world”等等。
2.2 回文串
回文串是指正序与倒序排列相同的字符串，例如“level”、“racecar”等等。
2.3 不重叠的子串
不重叠的子串是指子串之间没有任何一个字符相同，例如字符串“hello world”的三个不重叠的子串可以为“hel”、“lo w”和“rld”。
2.4 动态规划
动态规划是一种将复杂问题分解成小问题进行解决的算法。它通常用于解决具有重复子问题和最优子结构性质的问题。
3. 算法思路
我们可以借助动态规划的思想来解决这个问题。具体来说，我们可以将问题拆分为两个子问题：找到两个不重叠的子串，使它们连接起来形成一个回文串；找到第三个不重叠的子串。
我们使用一个二维数组dp[i][j]表示原字符串s从i到j是否为回文串。根据回文串的定义，如果s[i]等于s[j]并且s[i+1]到s[j-1]也是回文串，那么s[i]到s[j]就是回文串。
我们可以通过以下的状态转移方程来计算dp数组：
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1];然后我们可以使用两个指针i和j，分别从字符串的开头和结尾开始遍历，直到找到两个不重叠的回文串。
具体来说，我们首先遍历字符串，找到第一个回文串，然后从第一个回文串的后面开始遍历，继续寻找第二个回文串。如果找到了第二个回文串，我们就可以计算第三个不重叠的子串，然后将这三个子串连接起来形成一个回文串。
下面是算法的详细步骤：
遍历字符串，找到第一个回文串。
从第一个回文串的后面开始遍历，寻找第二个回文串。
找到第二个回文串后，计算第三个不重叠的子串。
将这三个子串连接起来形成一个回文串。
4. 算法实现
下面是算法的C++实现：
string threePalindrome(string s) {
int n = s.size();
vector> dp(n, vector(n));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
if (i == j) {
dp[i][j] = true;
} else if (i + 1 == j) {
dp[i][j] = (s[i] == s[j]);
} else {
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i + 1][j - 1];
}
}
}
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
if (dp[0][i]) {
for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
if (dp[i + 1][j]) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
if (dp[k][n - 1]) {
return s.substr(0, i + 1) + s.substr(i + 1, j - i) + s.substr(j + 1, k - j - 1) + s.substr(k);
}
}
}
}
}
}
return "";
}
5. 总结
本文介绍了一种计算三个不重叠的子字符串，将它们连接起来形成一个回文串的算法。该算法利用了动态规划的思想，其时间复杂度为O(n^3)。如果字符串较长，该算法可能运行缓慢。因此，在实际应用中，我们需要考虑使用更高效的算法来解决这个问题。