计算在仅一个位置上不同的字符串对的数量

仅一个位置上不同的字符串对的数量

仅一个位置上不同的字符串对的数量是什么意思呢？我们举个例子：给定两个字符串s和t，假设它们长度相等并且仅有一个位置上的字符不同，现在的问题是求这样的不同字符串对的数量。比如s="abcd"，t="abce"，那么它们符合条件，因为它们长度相等（都是4），并且仅有一个位置上的字符不同（在第4个位置上，s中是"d"，t中是"e"）。

1. 暴力求解

我们可以使用暴力求解的方法，即遍历两个字符串，比较每个位置是否不同。如果满足条件，则结果+1。代码如下：

int Count(string s, string t) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (s[i] != t[i]) {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt == 1 ? 1 : 0;
}
int GetCount(string s1, string s2) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        cnt += Count(s1, s2);
    }
    return cnt;
}

这段代码中，Count函数用来计算两个字符串中仅有一个位置不同的字符串对数量，GetCount函数用来计算s1和s2中所有符合条件的字符串对数量。

这种方法看起来很简单，但是它的时间复杂度是$O(n^2)$，因为需要遍历两个字符串中的所有位置。当字符串较长时，这种方法会比较慢。

2. 优化时间复杂度

我们可以尝试优化时间复杂度，使得算法更快速。由于只有一个位置不同，我们可以考虑对每个字符串进行预处理，记录下它的字符出现的位置，然后遍历另一个字符串，对它的每个字符在第一个字符串中出现的位置进行比较。如果满足条件，则结果+1。

代码如下：

vector<vector<int>> GetPosVec(string s) {
    vector<vector<int>> pos_vec(26, vector<int>());
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        pos_vec[s[i] - 'a'].push_back(i);
    }
    return pos_vec;
}
int GetCountOptimized(string s1, string s2) {
    if (s1.length() != s2.length()) {
        return 0;
    }
    vector<vector<int>> pos_s1 = GetPosVec(s1);
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < s2.length(); i++) {
        if (s1[i] == s2[i]) {
            continue;
        }
        int diff = s2[i] - 'a';
        for (int pos : pos_s1[diff]) {
            if (pos == i) {
                continue;
            }
            if (s1[pos] == s2[pos]) {
                cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt;
}

这段代码中，GetPosVec函数用来将字符串中每个字符的位置记录下来，返回一个26维的vector，pos_vec[i]表示字符i在字符串s中出现的所有位置。GetCountOptimized函数为优化后的计算函数，它遍历s2中的每个字符，然后在s1中查找它出现的位置，对每个位置进行比较，找到满足条件的字符串对就+1。

优化后的算法时间复杂度为$O(n)$，比暴力算法要快。虽然优化的思路很简单，但是需要一定的思维能力。在面试时，优化能力会成为面试官考察的重点之一。

至此，我们完成了对仅一个位置上不同的字符串对数量的计算问题的探讨，希望能对大家有帮助。