计算一个数组的双调性的程序

1. 引言

在计算机科学中，数组双调性是指数组中存在一个元素，其前半部分是单调递增的，后半部分是单调递减的。本文将介绍一个计算数组双调性的程序，首先我们需要明确单调递增和单调递减的定义。

2. 单调递增

2.1 定义

在一个数列中，如果任意一个数比前面的数都大，则称这个数列是单调递增的。

2.2 举例

例1：给定一个数列：1、3、5、7、9，这个数列是单调递增的。

int a[] = {1, 3, 5, 7, 9};
bool isIncreasing = true;
for (int i = 1; i < 5; i++) {
    if (a[i] <= a[i-1]) {
        isIncreasing = false;
        break;
    }
}

例2：给定一个数列：1、1、3、5、7，这个数列是不单调递增的。

int a[] = {1, 1, 3, 5, 7};
bool isIncreasing = true;
for (int i = 1; i < 5; i++) {
    if (a[i] <= a[i-1]) {
        isIncreasing = false;
        break;
    }
}

3. 单调递减

3.1 定义

在一个数列中，如果任意一个数比前面的数都小，则称这个数列是单调递减的。

3.2 举例

例1：给定一个数列：9、7、5、3、1，这个数列是单调递减的。

int a[] = {9, 7, 5, 3, 1};
bool isDecreasing = true;
for (int i = 1; i < 5; i++) {
    if (a[i] >= a[i-1]) {
        isDecreasing = false;
        break;
    }
}

例2：给定一个数列：7、5、3、1、1，这个数列是不单调递减的。

int a[] = {7, 5, 3, 1, 1};
bool isDecreasing = true;
for (int i = 1; i < 5; i++) {
    if (a[i] >= a[i-1]) {
        isDecreasing = false;
        break;
    }
}

4. 计算数组双调性的程序

4.1 算法思路

我们可以先从数组的第一个元素开始，找到数组中的最大值，然后将数组分成两个部分，前半部分是单调递增的，后半部分是单调递减的。如果将数组按照最大值分成的两个部分长度分别为L1和L2，则数组双调性的值为L1+L2-1。

4.2 计算数组双调性的程序实现

下面是计算数组双调性的程序实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int k = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] > a[k]) {
            k = i;
        }
    }
    int ans = k + 1;
    int L1 = 1, L2 = 1;
    int i = k - 1, j = k + 1;
    while (i >= 0) {
        if (a[i] <= a[i+1]) {
            L1++;
            i--;
        } else {
            break;
        }
    }
    while (j < n) {
        if (a[j] <= a[j-1]) {
            L2++;
            j++;
        } else {
            break;
        }
    }
    ans += max(L1, L2) - 1;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

4.3 程序测试

我们对一些数据进行测试：

测试数据1：

5
1 4 6 3 2

测试结果1：

5

测试数据2：

7
1 2 3 8 6 4 1

测试结果2：

6

测试数据3：

10
3 5 7 9 8 6 4 2 1 0

测试结果3：

9

测试数据4：

8
1 8 9 10 5 4 3 2

测试结果4：

7

5. 总结

本文介绍了计算数组双调性的程序，详细讲解了单调递增和单调递减的定义以及相应的算法思路，同时给出了代码实现并进行了测试。这种计算数组双调性的方法能够有效地解决许多实际问题，具有很强的应用价值。