给定二进制数组，需要进行的最小相邻交换次数以使其排序

什么是二进制数组

二进制数组是由0和1两种数字组成的数组，可以看做是一个二进制整数。

问题描述

给定一个未排序的二进制数组，需要计算最少交换相邻数字的次数，以便将其排序。

示例

例如，给定一个二进制数组[1,0,1,0,1,0,0,1]，需要进行最少的相邻交换次数以使其排序。经过排序后，数组应该变成[0,0,0,1,1,1,1,0]，所需交换次数为3。

解题思路

为了使得交换次数最小，我们需要寻找最长的有序子数组。具体实现方式如下：

1. 统计数组中1的个数

首先我们需要统计数组中1的个数。因为数组只包含0和1，所以1的个数就是数组的长度减去0的个数。

int ones = count(arr.begin(), arr.end(), 1);

2. 找到最长有序子数组和其起始位置

接着我们需要找到最长的有序子数组和其起始位置。在遍历数组时，遇到0就将0的个数加1，遇到1就将1的个数减1。如果1的个数等于0，那么说明当前的位置之前的所有数字都是有序的。此时我们可以记录一下当前有序子数组的长度，并与之前的最长有序子数组的长度做比较，如果当前的更长，则更新最长有序子数组的长度和其起始位置。

int maxLen = 0;
int startIndex = 0;
int zeros = 0, ones = 0;
for(int i = 0; i < arr.size(); i++) {
    if(arr[i] == 0) zeros++;
    else ones--;
    if(ones == 0) {
        int len = zeros + 1;
        if(len > maxLen) {
            maxLen = len;
            startIndex = i - zeros;
        }
    }
}

3. 计算交换次数

最后，我们只需要计算交换次数即可。在最长有序子数组内，0和1的位置是错乱了的，因此我们需要找到0最多的那个位置，以及1最少的那个位置，然后将这两个位置交换。交换后，最长有序子数组将变得更长。

int numZeros = count(arr.begin()+startIndex, arr.begin()+startIndex+maxLen, 0);
int numOnes = maxLen - numZeros;
int res = 0;
for(int i = startIndex; i < startIndex + maxLen; i++) {
    if(arr[i] == 0) numZeros--;
    else {
        res += numZeros;
        numOnes--;
    }
}

完整代码：

int minSwaps(vector<int>& arr) {
    int ones = count(arr.begin(), arr.end(), 1);
    int maxLen = 0;
    int startIndex = 0;
    int zeros = 0, ones = 0;
    for(int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        if(arr[i] == 0) zeros++;
        else ones--;
        if(ones == 0) {
            int len = zeros + 1;
            if(len > maxLen) {
                maxLen = len;
                startIndex = i - zeros;
            }
        }
    }
    int numZeros = count(arr.begin()+startIndex, arr.begin()+startIndex+maxLen, 0);
    int numOnes = maxLen - numZeros;
    int res = 0;
    for(int i = startIndex; i < startIndex + maxLen; i++) {
        if(arr[i] == 0) numZeros--;
        else {
            res += numZeros;
            numOnes--;
        }
    }
    return res;
}

总结

以上就是求解二进制数组排序问题的详细思路和实现方式。该问题的核心在于寻找最长的有序子数组，因为在有序子数组之外的数字并不影响交换次数。因此，我们只需要关注有序子数组内0和1的相对位置，并尝试在有序子数组内找到最优解。

同时，可以发现，该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。因此，该算法在实际应用中是非常高效的。