给定一个数组，求两个字符串长度之和的最大值，这两个字符串没有相同的字符

题目背景

给定一个数组，要求从数组中选出两个字符串，使它们的长度之和最大，且这两个字符串不能有相同的字符。这是一道经典的字符串问题，可以借助哈希表、位运算等多种算法解决。

解题思路

暴力枚举

最朴素的算法是暴力枚举，对于每一对字符串都检查它们是否有相同的字符，并计算它们的长度之和。时间复杂度为O(n^2)，显然效率太低，无法处理大规模数据。

哈希表

思考如何快速判断两个字符串是否存在相同字符。使用哈希表可以很好地解决这个问题。

具体地，我们可以为每个字符串维护一个哈希表。对于每个字符，如果它第一次出现，就记录它的位置；如果它不是第一次出现，就记录为一个特殊的值。检查两个字符串是否有相同字符，只需要检查它们的哈希表是否有公共键即可。

为了避免哈希表中键的冲突，我们可以使用一个较大的质数作为哈希表的长度，并使用取模运算将键转化为哈希表中的下标。

对于每个字符串，时间复杂度为O(n)，因此整个算法的时间复杂度为O(n^2)。实际上，如果使用哈希表的话，算法的效率会大大提高，因为哈希表检查键是否存在的时间复杂度为O(1)。

位运算

对于每个字符串，我们可以将它转化为一个长度为26的二进制数，表示每个字母是否出现过。例如，字符串abc可以表示为(00000000000000000000000011)2，字符串bcd可以表示为(00000000000000000000001110)2。然后可以使用位运算来判断两个字符串是否有相同的字符。

具体地，对于两个字符串a和b，我们可以将它们对应的二进制数取位与运算。如果结果为0，说明它们不存在相同字符。此外，我们还需要判断a和b是否相同，如果相同则它们自身就包含相同字符。

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，与哈希表算法相同。不过它不需要额外的空间，只需要使用两个整数进行位运算即可。

代码实现

下面给出使用哈希表的代码实现：

#include <iostream>

#include <unordered_map>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int maxLen(vector<string>&strs) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
        unordered_map<int, int> mp;
        int mask = 0;
        for (char c : strs[i]) {
            mp[c]++;
            mask |= (1 << (c - 'a'));
        }
        for (int j = i + 1; j < strs.size(); j++) {
            bool flag = true;
            for (char c : strs[j]) {
                if (mp[c]) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) res = max(res, (int)(strs[i].size() * strs[j].size()));
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    vector<string> strs = {"abcw", "baz", "foo", "bar", "xtfn", "abcdef"};
    int res = maxLen(strs);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

下面给出使用位运算的代码实现：

#include <iostream>

#include <vector>
using namespace std;
int maxLen(vector<string>&strs) {
    int res = 0;
    vector<int> arr;
    for (string s : strs) {
        int mask = 0;
        for (char c : s) {
            mask |= (1 << (c - 'a'));
        }
        arr.push_back(mask);
    }
    for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
        for (int j = i + 1; j < strs.size(); j++) {
            if ((arr[i] & arr[j]) == 0) res = max(res, (int)(strs[i].size() * strs[j].size()));
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    vector<string> strs = {"abcw", "baz", "foo", "bar", "xtfn", "abcdef"};
    int res = maxLen(strs);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

总结

本文主要介绍了一道经典的字符串问题，通过比较暴力的方法、哈希表、位运算来解决它。对于字符串问题，我们需要根据题目的要求来选择适合的算法，如计数、哈希、排序、滑动窗口等等。同时，我们需要熟悉STL中的字符串处理函数和数据结构，如哈希表、字符串流等等。掌握这些知识点，才能在短时间内快速解决字符串问题，提高自己的算法水平。