什么是非确定有限自动机「NFA」
在计算理论中，非确定有限自动机「Nondeterministic Finite Automaton, NFA」是指，它是一种有限自动机，其中有一条或多条转移不是完全确定性的。这意味着，在给定某个状态和某个输入符号时，机器可能转移到不止一个状态。在这种情况下，它必须从一组状态中选择一个状态来转移到下一个状态。
什么是有限自动机「Finite Automaton, FA」
在计算理论中，有限自动机是一种计算模型，它接受一个输入字符串并根据特定的规则进行转移。该模型广泛用于编译器设计、正则表达式匹配、文本处理等领域。
有限自动机的构成
有限自动机主要由以下几个元素组成：
状态（State）
输入字母表（Input Alphabet）
转移函数（Transition Function）
起始状态（Start State）
结束状态（Accepting State）
如何用C语言编写模拟非确定有限自动机「NFA」的程序
非确定有限自动机的核心数据结构
非确定有限自动机的核心数据结构是状态转移表「transition table」。状态转移表中存储了从一个状态读入一个输入符号时，可能转移到的所有状态。在编写模拟程序时，需要先根据给定的NFA构建状态转移表。下面是一个例子：
#define MAX_STATES 10
#define MAX_SYMBOLS 10
// NFA transition table
int nfa_table[MAX_STATES][MAX_SYMBOLS][MAX_STATES] = {
// input symbol 0 input symbol 1
{ {1}, {-1} }, // state 0
{ {2, 4}, {3} }, // state 1
{ {-1}, {2} }, // state 2 (accepting state)
{ {4}, {-1} }, // state 3
{ {3, 5}, {-1} }, // state 4
{ {4}, {-1} } // state 5 (accepting state)
};
以上代码中，我们定义了一个NFA状态转移表，它包含6个状态和2个输入符号（0和1）。对于每个状态和输入符号，我们都列出了可能转移到的所有状态。例如，当NFA处于状态1并读入输入符号0时，它可能同时转移到状态2和状态4。
模拟NFA
模拟非确定有限自动机的关键是跟踪它可能处于的所有状态。对于每个输入符号，我们需要针对每个当前可能的状态，计算它们可能转移到的所有状态。因此，我们需要使用一个“状态集合”来跟踪这些可能的状态。
下面是一个模拟程序的伪代码，它使用状态集合来跟踪NFA可能处于的所有状态：
int simulate_nfa(int start_state, int nfa_table[][MAX_STATES][MAX_STATES],
int num_states, int num_symbols, char *input_string) {
int curr_states[MAX_STATES];
int next_states[MAX_STATES];
int temp_states[MAX_STATES];
int num_curr_states = 0;
int num_next_states = 0;
int num_temp_states = 0;
int i, j, k;
// Initialize current states to start state
curr_states[0] = start_state;
num_curr_states = 1;
// Loop through each symbol in input string
for (i = 0; i < strlen(input_string); i++) {
char curr_symbol = input_string[i];
// Compute next set of states for current set of states
num_next_states = 0;
for (j = 0; j < num_curr_states; j++) {
int curr_state = curr_states[j];
for (k = 0; k < num_states; k++) {
int temp_state = nfa_table[curr_state][curr_symbol][k];
if (temp_state >= 0) {
// Add temp_state to next set of states
next_states[num_next_states++] = temp_state;
}
}
}
// Swap current and next sets of states
num_temp_states = num_curr_states;
memcpy(temp_states, curr_states, num_temp_states * sizeof(int));
num_curr_states = num_next_states;
memcpy(curr_states, next_states, num_curr_states * sizeof(int));
num_next_states = num_temp_states;
memcpy(next_states, temp_states, num_next_states * sizeof(int));
}
// Check if any accepting states in current set of states
for (i = 0; i < num_curr_states; i++) {
if (is_accepting_state(curr_states[i])) {
return 1;
}
}
// No accepting states found
return 0;
}
该程序从起始状态开始，循环处理输入字符串中的每个输入符号。对于每个符号，它计算当前状态集合可能转移到的下一个状态集合。然后，它将当前状态集合替换为下一个状态集合，并重复该过程，直到处理完所有的输入符号。
完整的程序代码
下面是一个完整的模拟程序，它可以处理上面定义的NFA转移表，并检查一个输入字符串是否能被该NFA接受：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_STATES 10
#define MAX_SYMBOLS 10
int nfa_table[MAX_STATES][MAX_SYMBOLS][MAX_STATES] = {
// input symbol 0 input symbol 1
{ {1}, {-1} }, // state 0
{ {2, 4}, {3} }, // state 1
{ {-1}, {2} }, // state 2 (accepting state)
{ {4}, {-1} }, // state 3
{ {3, 5}, {-1} }, // state 4
{ {4}, {-1} } // state 5 (accepting state)
};
int is_accepting_state(int state) {
return (state == 2 || state == 5);
}
int simulate_nfa(int start_state, int nfa_table[][MAX_STATES][MAX_STATES],
int num_states, int num_symbols, char *input_string) {
int curr_states[MAX_STATES];
int next_states[MAX_STATES];
int temp_states[MAX_STATES];
int num_curr_states = 0;
int num_next_states = 0;
int num_temp_states = 0;
int i, j, k;
// Initialize current states to start state
curr_states[0] = start_state;
num_curr_states = 1;
// Loop through each symbol in input string
for (i = 0; i < strlen(input_string); i++) {
char curr_symbol = input_string[i];
// Compute next set of states for current set of states
num_next_states = 0;
for (j = 0; j < num_curr_states; j++) {
int curr_state = curr_states[j];
for (k = 0; k < num_states; k++) {
int temp_state = nfa_table[curr_state][curr_symbol][k];
if (temp_state >= 0) {
// Add temp_state to next set of states
next_states[num_next_states++] = temp_state;
}
}
}
// Swap current and next sets of states
num_temp_states = num_curr_states;
memcpy(temp_states, curr_states, num_temp_states * sizeof(int));
num_curr_states = num_next_states;
memcpy(curr_states, next_states, num_curr_states * sizeof(int));
num_next_states = num_temp_states;
memcpy(next_states, temp_states, num_next_states * sizeof(int));
}
// Check if any accepting states in current set of states
for (i = 0; i < num_curr_states; i++) {
if (is_accepting_state(curr_states[i])) {
return 1;
}
}
// No accepting states found
return 0;
}
int main() {
char *input_string = "011";
int start_state = 0;
int result = simulate_nfa(start_state, nfa_table, 6, 2, input_string);
if (result) {
printf("%s is accepted by NFA\n", input_string);
} else {
printf("%s is not accepted by NFA\n", input_string);
}
return 0;
}
总结
非确定有限自动机在理论计算中发挥着重要的作用，类似的自动机也常用于编译器设计、正则表达式匹配、文本处理等领域。本文介绍了如何用C语言编写一个模拟NFA的程序。在编写程序时，需要首先构建NFA的状态转移表，然后使用状态集合来跟踪该自动机可能处于的所有状态。模拟过程中，需要计算每个状态集合能够转移到的下一个状态集合，并将其作为新的当前状态集合。最终，检查程序运行结果，以确定输入字符串是否可以被NFA接受。