1. 引言
三角形的相似性是初中数学中一个经典的概念，也是计算机图形学中一个非常重要的概念。本文将介绍一个用C++实现的检查给定两个三角形相似性的程序。
2. 相似性
相似性是指两个图形在形状上相似。在初中数学中，我们常常用“对应角相等，对应边成比例”来判断两个三角形是否相似。
在计算机图形学中，由于图形是由一系列点构成的，因此我们需要用“对应点之间的距离成比例”来判断两个三角形是否相似。具体来说，设三角形ABC与三角形DEF相似，那么有：
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
AB/DE = AC/DF = BC/EF
3. 程序实现
3.1 程序输入
程序输入两个三角形ABC和DEF的顶点坐标。在程序中，用一个结构体Triangle表示一个三角形：
struct Triangle {
Point A, B, C; //三角形三个顶点
};
Point是另一个结构体，表示平面上的一个点：
struct Point {
double x, y; //点的坐标
};
程序中，通过读入6个double类型的数，构造出两个三角形ABC和DEF：
Triangle ABC, DEF;
cin >> ABC.A.x >> ABC.A.y >> ABC.B.x >> ABC.B.y >> ABC.C.x >> ABC.C.y;
cin >> DEF.A.x >> DEF.A.y >> DEF.B.x >> DEF.B.y >> DEF.C.x >> DEF.C.y;
3.2 程序输出
程序输出模板如下：
Triangle ABC and Triangle DEF are [相似/不相似]!
程序中，通过比较两个三角形的三个角度和对应边的长度比例，来判断它们是否相似。如果相似，则输出“相似”，否则输出“不相似”：
bool is_similar(Triangle ABC, Triangle DEF) {
// 判断ABC与DEF的三个角度是否相等
double angleA = get_angle(ABC.B, ABC.A, ABC.C);
double angleB = get_angle(ABC.A, ABC.B, ABC.C);
double angleC = get_angle(ABC.A, ABC.C, ABC.B);
double angleD = get_angle(DEF.B, DEF.A, DEF.C);
double angleE = get_angle(DEF.A, DEF.B, DEF.C);
double angleF = get_angle(DEF.A, DEF.C, DEF.B);
if (!eq(angleA, angleD) || !eq(angleB, angleE) || !eq(angleC, angleF)) {
return false;
}
// 计算ABC与DEF的三条边的长度
double AB = get_distance(ABC.A, ABC.B);
double AC = get_distance(ABC.A, ABC.C);
double BC = get_distance(ABC.B, ABC.C);
double DE = get_distance(DEF.A, DEF.B);
double DF = get_distance(DEF.A, DEF.C);
double EF = get_distance(DEF.B, DEF.C);
// 判断ABC与DEF的三条边的长度比例是否相等
if (!eq(AB / DE, AC / DF) || !eq(AB / DE, BC / EF)) {
return false;
}
return true;
}
其中，get_angle和get_distance函数分别用于计算两个点之间的夹角和距离：
double get_angle(Point A, Point B, Point C) {
double ab = get_distance(A, B);
double bc = get_distance(B, C);
double ca = get_distance(C, A);
return acos((ab * ab + bc * bc - ca * ca) / (2 * ab * bc));
}
double get_distance(Point A, Point B) {
double dx = A.x - B.x;
double dy = A.y - B.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
eq函数用于判断两个double类型的数是否相等：
const double EPS = 1e-6;
bool eq(double x, double y) {
return fabs(x - y) < EPS;
}
4. 测试
下面是一个测试案例：
输入：
0 0 1 0 0 1
0 0 2 0 0 2
输出：
Triangle ABC and Triangle DEF are 相似!
5. 总结
本文介绍了一个用C++实现的检查给定两个三角形相似性的程序。通过比较两个三角形的三个角度和对应边的长度比例，来判断它们是否相似。本程序也可以用于计算机图形学中的三角形相似性判断。