检查给定的字符串是否只能被拆分为ABC的子序列

介绍

在计算机科学中，给定一个字符串，我们有时需要检查它是否可以分解为某些子序列。本文将介绍如何检查给定字符串是否只能被拆分为"ABC"的子序列。

算法描述

我们可以使用动态规划算法来检查给定的字符串是否可以被拆分为"ABC"的子序列。下面是算法的详细描述：

定义状态

我们使用一个二维数组f[i][j]来表示在子串s[1..i]中是否可以找到一个"ABC"子序列，其中i表示字符串的长度，j表示状态（0表示没有匹配任何字母，1表示匹配了字母"A"，2表示匹配了字母"AB"，3表示匹配了字母"ABC"）。

bool f[N][4];

初始化状态

对于长度为1的字符串，只有当它等于"A"时，状态f[1][1]才为true。对于所有其他状态，f[1][j]都为false。

if(s[1] == 'A') f[1][1] = true;

状态转移

对于长度大于1的字符串s，对于每个状态j，我们需要检查当前字符s[i]是否可以与之前的状态匹配。具体地：

若s[i]='A'，则f[i][1]=true，状态1可以由状态0转移而来，状态2和状态3可以由状态1转移而来；

若s[i]='B'，则f[i][2]=true，状态2可以由状态1转移而来，状态3可以由状态2转移而来；

若s[i]='C'，则f[i][3]=true，状态3可以由状态2转移而来。

最终状态f[n][3]表示给定字符串是否可以被拆分为"ABC"的子序列。

for(int i=2; i<=n; i++) {

    if(s[i] == 'A') {
        f[i][1] = true;
        f[i][2] = f[i-1][1];
        f[i][3] = f[i-1][2];
    }
    else if(s[i] == 'B') {
        f[i][2] = f[i-1][1];
        f[i][3] = f[i-1][2];
    }
    else if(s[i] == 'C') {
        f[i][3] = f[i-1][2];
    }
}

代码实现

下面是完整的C++代码实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
bool f[N][4];
bool canSplit(string s) {
    int n = s.length();
    if(s[0] == 'A') f[1][1] = true;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(s[i-1] == 'A') {
            f[i][1] = true;
            f[i][2] = f[i-1][1];
            f[i][3] = f[i-1][2];
        }
        else if(s[i-1] == 'B') {
            f[i][2] = f[i-1][1];
            f[i][3] = f[i-1][2];
        }
        else if(s[i-1] == 'C') {
            f[i][3] = f[i-1][2];
        }
    }
    return f[n][3];
}
int main() {
    string s;
    cin >> s;
    if(canSplit(s)) cout << "Can split to ABC" << endl;
    else cout << "Cannot split to ABC" << endl;
    return 0;
}

时间复杂度分析

由于算法使用动态规划的思想，时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。

总结

本文介绍了如何检查给定字符串是否可以被拆分为"ABC"的子序列，并提供了完整的C++代码实现。算法使用动态规划的思想，时间复杂度为O(n)。该算法可以用于多种字符串匹配问题，如在DNA序列中查找特定的子序列等。