1. 引言
在计算机科学中，二进制是一种基于二进制数系统的数字编码方式，使用 0 和 1 表示数字和字符。在二进制字符串中，每个字符都是由 0 或 1 组成的，它们表示的是二进制数字。在这篇文章中，我们将探讨如何检查给定的二进制字符串的得分。
2. 问题描述
给定一个由 0 和 1 组成的字符串 s，我们定义一个操作，将任意位置上的数字都可以变为 0 或 1，最终得到一个新的字符串 s'。根据以下规则，我们定义得分：
得分始终为字符串中 1 的数量。
如果 s[i] 为 1，则 s'[i] 也为 1。
如果 s[i] 左边存在 0，则 s'[i] 必须为 0。
如果 s[i] 上方存在 0，则 s'[i] 必须为 0。
例如，若 s = "1100"，则 s' 可以是 "1111" 或 "1000"，得分分别为 3 和 1。
3. 解题思路
对于一个二进制字符串，我们可以通过以下步骤来计算它的得分：
将字符串 s 转换为一个整数 num。
使用一个变量 score 来存储 s 中 1 的数量，score 初始值为 0。
从右到左遍历 num 的每一位，若当前位为 1，则将 score 加1，否则不做处理。
使用一个变量 mask 来存储掩码值，mask 初始值为 1。
从右到左遍历 num 的每一位，若当前位为 0，则将掩码 mask 的相应位设为 0，否则不做处理。
将 score 加上 mask 的值。
返回 score。
每一步的作用分别如下：
将二进制字符串转换为整数方便后续的处理。
用来统计字符串中 1 的数量。
使用按位与运算判断当前位置是否为 1。
用来生成掩码值。
使用按位与运算和按位或运算修改掩码值。
将掩码值加入得分中。注意，由于掩码值的作用是将此位及其右边的所有位变成 0，所以得分要加上掩码值的值。
返回得分。
3.1 详解步骤
第一步：将字符串 s 转换为一个整数 num。
long long num = stoll(s, nullptr, 2);
其中 stoll() 函数将二进制字符串 s 转换为 long long 类型的整数。
第二步：使用一个变量 score 来存储 s 中 1 的数量，score 初始值为 0。
int score = 0;
第三步：从右到左遍历 num 的每一位，若当前位为 1，则将 score 加1，否则不做处理。
while (num) {
if (num % 2 == 1) {
score++;
}
num /= 2;
}
第四步：使用一个变量 mask 来存储掩码值，mask 初始值为 1。
long long mask = 1;
第五步：从右到左遍历 num 的每一位，若当前位为 0，则将掩码 mask 的相应位设为 0，否则不做处理。
while (num) {
if (num % 2 == 0) {
mask = mask << 1;
}
else {
mask = (mask << 1) | 1;
}
num /= 2;
}
第六步：将 score 加上 mask 的值。
score += mask;
第七步：返回 score。
return score;
4. 示例代码
int scoreOfBinaryString(string s) {
long long num = stoll(s, nullptr, 2);
int score = 0;
while (num) {
if (num % 2 == 1) {
score++;
}
num /= 2;
}
long long mask = 1;
while (num) {
if (num % 2 == 0) {
mask = mask << 1;
}
else {
mask = (mask << 1) | 1;
}
num /= 2;
}
score += mask;
return score;
}
5. 总结
本文介绍了如何检查给定的二进制字符串的得分，通过分析问题的规则，我们可以使用 stoll() 函数将字符串转换为整数，然后使用掩码解决 “左边存在 0，则当前位置必须为 0” 和 “上方存在 0，则当前位置必须为 0” 的要求，最后统计得分即可。这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二进制字符串的长度。
由于本算法只需要遍历一次字符串，因此效率较高。但需要注意的是，由于本算法需要将字符串转换为整数，所以在输入较大的字符串时可能会发生整数溢出的情况，需要使用 long long 类型的整数来避免这种情况。
总的来说，本算法简单易懂，实现方便，适用于不同规模的二进制字符串得分计算问题。