什么是路径序列
路径是在坐标系中沿着一些离散的点或线构成的轨迹，而路径序列就是将路径上经过的点按照访问的先后顺序构成的序列。这个路径序列可以用来描述物体在运动过程中经过的坐标点或者遍历图形中所有节点的顺序。
什么是路径序列中的重复点
路径中的重复点指的是路径上出现了两次或更多次的坐标点。路径在不访问重复点的情况下可能是有效的，但一旦访问了其中的重复点，可能会导致计算偏差或者错误结果。
检查路径序列是否访问了重复点
简介
在实际编程中，检查路径序列是否访问了重复点是一个很常见的问题。这个问题可以通过简单的算法来解决，即使用哈希表来记录每个坐标点是否已经被访问过。当遍历到新的坐标点时，先在哈希表中查找是否已经访问过，如果已经访问过，则说明路径序列存在重复点。
算法实现
bool checkDuplicate(vector>& path){
unordered_set mp;
for(auto p : path){
string key = to_string(p.first) + "," + to_string(p.second);
if(mp.count(key) > 0){
return true;
}
mp.insert(key);
}
return false;
}
算法解析
以上算法实现使用了C++中的unordered_set数据结构，用于存储坐标点的哈希表。遍历路径序列时，先将每个坐标点转换成字符串作为key插入哈希表中，再查找下一个坐标点是否已经在哈希表中，如果存在，则说明路径序列存在重复点。
在这个算法实现中，使用了unordered_set容器来实现哈希表。unordered_set是C++11中引入的STL容器，它是C++ STL中集合的一种，它基于哈希表实现，因此插入、查找和删除的效率都非常高，时间复杂度为O(1)。
算法应用
这个算法实际上是很常用的，经常用于遍历图形中的所有节点、查找最短路径等问题。比如在游戏编程中，我们需要检查角色是否撞到了障碍物，是否经过了同一坐标点等。
算法优化
在实际编程中，以上算法实现的时间复杂度是O(n)，需要遍历整个路径序列才能确定是否有重复点，因此当路径序列很长时，算法可能会比较耗时。如果要优化算法的效率，可以使用两种方法：
1. 优化哈希表的实现
虽然unordered_set实现了高效的哈希表功能，但是对于一些特别大的数据集，仍然会存在哈希表冲突的情况。为了避免这种情况，可以使用其它更高效的哈希表实现，或者采用更佳的哈希函数。
2. 使用其他数据结构
除了使用哈希表外，还可以使用其他数据结构，比如判重数组、红黑树等。这些数据结构的时间复杂度也可以做到O(1)，而且实现上更为简单。不过在实际应用中，还需要根据具体情况选择最适合的算法。
总结
在本文中，我们介绍了路径序列、重复点的概念，以及使用哈希表实现检查路径序列是否访问了重复点的算法。同时，在介绍算法的同时，我们还对其进行了解析和优化，希望读者可以在实际开发中找到适合自己的算法。