查询字符串中某个范围内第K个最大的字符，带有更新操作

1. 概述

本文将介绍一种基于查询字符串实现查询某个范围内第K个最大的字符的算法，同时该算法还支持更新操作。该算法的核心是使用桶排序，具有时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，且能够处理重复字符的情况。

2. 算法思路

2.1 桶排序

桶排序是一种线性时间复杂度的排序算法，其基本思想是将待排序元素分到有限数量的桶子里，每个桶子再进行排序。这里我们使用大小为256的桶，将字符的ASCII码作为桶的下标。

void bucketSort(string& str, vector<int>& bucket) {
    for (char c : str) {
        bucket[c]++;
    }
}

2.2 查找第K个最大的字符

在桶排序后，我们可以从后向前遍历桶，计算出前缀和，即每个字符在原字符串中出现的位置。然后我们从后向前找，找到第K个最大的元素。如果前缀和大于等于K，则该字符为最终结果。如果前缀和小于K，则减去相应的前缀和，继续查找。

char findKthChar(int k, vector<int>& bucket, string& str) {
    int n = str.size();
    vector<int> prefixSum(256, 0);
    bucketSort(str, bucket); // 桶排序
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        prefixSum[str[i]]++;
    }
    for (int i = 255; i >= 0; i--) {
        k -= prefixSum[i]; // 减去前缀和
        if (k <= 0) {
            return (char)i;
        }
    }
    return '\0'; // 找不到
}

2.3 支持更新操作

如果支持更新操作，我们可以使用一个哈希表存储每个字符在原字符串中最后一次出现的位置。当有字符更新时，我们将其在桶中出现次数减1，以及在哈希表中更新位置，对于被删除的字符也同样操作。然后我们重新计算每个字符的前缀和，继续查找第K个最大的元素。

void updateChar(int pos, char val, vector<int>& bucket, 
                vector<int>& prefixSum, unordered_map<char, int>& lastIndex) {
    char oldChar = lastIndex.find(val) == lastIndex.end() ? '\0' : val;
    if (oldChar != '\0') {
        bucket[oldChar]--;
    }
    bucket[val]++;
    lastIndex[val] = pos;
    for (int i = 0; i < 256; i++) {
        prefixSum[i] = (i > 0 ? prefixSum[i-1] : 0) + bucket[i];
    }
}
char findKthCharWithUpdate(int k, vector<int>& bucket, vector<int>& prefixSum,
                           unordered_map<char, int>& lastIndex, string& str, 
                           char operation, char c, int pos) {
    if (operation == '+') {
        updateChar(pos, c, bucket, prefixSum, lastIndex); // 更新操作
    } else if (operation == '-') {
        updateChar(pos, '\0', bucket, prefixSum, lastIndex); // 删除操作
    }
    return findKthChar(k, bucket, str); // 查找
}

3. 算法实现

以下是完整的算法实现。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
void bucketSort(string& str, vector<int>& bucket) {
    for (char c : str) {
        bucket[c]++;
    }
}
void updateChar(int pos, char val, vector<int>& bucket, 
                vector<int>& prefixSum, unordered_map<char, int>& lastIndex) {
    char oldChar = lastIndex.find(val) == lastIndex.end() ? '\0' : val;
    if (oldChar != '\0') {
        bucket[oldChar]--;
    }
    bucket[val]++;
    lastIndex[val] = pos;
    for (int i = 0; i < 256; i++) {
        prefixSum[i] = (i > 0 ? prefixSum[i-1] : 0) + bucket[i];
    }
}
char findKthChar(int k, vector<int>& bucket, string& str) {
    int n = str.size();
    vector<int> prefixSum(256, 0);
    bucketSort(str, bucket); // 桶排序
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        prefixSum[str[i]]++;
    }
    for (int i = 255; i >= 0; i--) {
        k -= prefixSum[i]; // 减去前缀和
        if (k <= 0) {
            return (char)i;
        }
    }
    return '\0'; // 找不到
}
char findKthCharWithUpdate(int k, vector<int>& bucket, vector<int>& prefixSum,
                           unordered_map<char, int>& lastIndex, string& str, 
                           char operation, char c, int pos) {
    if (operation == '+') {
        updateChar(pos, c, bucket, prefixSum, lastIndex); // 更新操作
    } else if (operation == '-') {
        updateChar(pos, '\0', bucket, prefixSum, lastIndex); // 删除操作
    }
    return findKthChar(k, bucket, str); // 查找
}
int main() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    string s;
    cin >> s;
    vector<int> bucket(256, 0);
    vector<int> prefixSum(256, 0);
    unordered_map<char, int> lastIndex;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        updateChar(i, s[i], bucket, prefixSum, lastIndex);
    }
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int k, pos;
        char op, c;
        cin >> op;
        if (op == '?') { // 查询操作
            cin >> k;
            cout << findKthChar(k, bucket, s) << endl;
        } else { // 更新操作
            cin >> pos >> c;
            s[pos] = c;
            cout << findKthCharWithUpdate(n, bucket, prefixSum, 
                                               lastIndex, s, op, c, pos) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

4. 总结

本文介绍了一种基于查询字符串实现查询某个范围内第K个最大的字符的算法，同时该算法还支持更新操作。这个算法的核心是使用桶排序，具有时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，且能够处理重复字符的情况。如果在实际应用中需要经常进行查询操作，同时又有更新操作，这个算法可能是一个比较好的选择。